Mathematical Researches

fa مقایسه روش مجموعه تحلیل مقادیر تکین و روش تجزیه طیفی تکین بر پایه ماتریس مسیر جدید در بازسازی و پیش‌بینی سری‌های زمانی Comparison of singular spectrum analysis and singular spectrum decomposition based on new trajectory matrix in reconstruction and forecasting the time series. آمار Stat مقاله استخراج شده از پایان نامه Research Paper تحلیل مجموعه‌ی مقادیر تکین(SSA)  روشی نسبتاً جدید و قدرتمند در حوزه‌ی تحلیل سری‌های زمانی است. روش SSA یک روش ناپارامتری است که به دلیل دارا بودن ویژگی‌هایی نظیر عدم نیاز به برقراری فرض های مانایی سری زمانی و نرمال بودن مانده ها، مورد توجه بسیاری از پژوهشگران در حوز‌ه‌ی تحلیل سری‌های زمانی و اقتصاد سنجی قرار گرفته است. هدف اصلی روش تحلیل مجموعه مقادیر تکین (SSA) تجزیه سریهای زمانی به اجزای تفسیرپذیر مانند روند، مولفه نوسانی و نوفه بدون ساختار است. مبنای SSA تجزیه مقدار تکین ماتریس مسیر ساخته شده بر روی سری زمانی است. ماتریس مسیر به کار رفته در روش تحلیل مجموعه مقادیر تکین، طوری طراحی شده که فراوانی مشاهدات بردار سری زمانی اولیه در ماتریس مسیر با یکدیگر برابر نیستند و لذا بیم آن می‌رود که در بازسازی و پیش بینی سیگنال استخراج شده از نوفه، بخصوص در ابتدا و انتهای سری، خطا وجود داشته باشد، چرا که بزرگی مقادیر ویژه، بردارهای ویژه و در نتیجه تجزیه، بازسازی و پیش بینی مقادیر آینده سری زمانی ارتباط مستقیم با ماتریس مسیر دارد. هدف مقاله حاضر، بهبود و ارتقای ماتریس مسیر ساخته شده در روش SSA به منظور افزایش دقت سری زمانی نتیجه شده پس از بازسازی سری اولیه میباشد که روش تجزیه طیفی تکین (SSD) نامگذاری میشود. در واقع ضرورت استفاده از روش SSD ، افزایش اطلاعات موجود در ساختن ماتریس مسیر و در ادامه افزایش دقت سری بازسازی شده و پیش‌بینی سری زمانی است. در این مقاله ضمن معرفی اجمالی هر دو روش و ویژگیهای آنها، کارایی روش SSD نسبت به روش SSA در بازسازی و پیش‌بینی سری زمانی برای  دادههای شبیهسازی شده و واقعی مورد بحث و بررسی قرار می گیرد. Singular Spectrum Analysis (SSA) is a new powerful method in time series analysis. This non-parametric method due to its unique properties, such as there being nonecessity as to making assumptions about stationarity of time series and also about the normality of residuals, has caught the attention of many researchers in the field of Econometrics and time series analysis and its applications are increasingly getting wide spread. Also this method can be used for short time series. The main purpose of SSA method is to decompose time series into interpretable components such as trend, oscillatory component, and unstructured noise. The basis of SSA is singular value decomposition of the trajectory matrix built on the time series. In the basic SSA method the frequency of observations which used in the trajectory matrix is different and so there may be an error in reconstructing and forecasting the time series, especially at the beginning and end of the series. It occurs because the magnitude of eigenvalues, eigenvectors, and consequently, reconstruction and forecasting of future values of time series, is directly related to the trajectory matrix. The purpose of this paper is to improve the trajectory matrix of SSA method to increase the accuracy of the reconstructed time series and forecasting results, which is called singular spectrum decomposition (SSD). In this paper, SSA and SSD methods and their properties are briefly introduced and then the performance of SSD method over SSA method in time series reconstruction and forecasting for simulated and real data is discussed. روش تحلیل مجموعه‌ی مقادیر تکین, روش تجزیه طیفی تکین, تجزیه مقدار تکین, ماتریس هنکل Singular spectrum analysis, Singular value decomposition, Hankel Matrix. 75 93 http://mmr.khu.ac.ir/browse.php?a_code=A-10-69-1&slc_lang=fa&sid=1 Masoud Yarmahammadi مسعود یارمحمدی yarmohammadi.mas@gmail.com 10031947532846006175 10031947532846006175 Yes دانشگاه پیام نور Maryam Movahedifar مریم موحدی فر movahedi.maryam@ymail.com 10031947532846006176 10031947532846006176 No دانشگاه پیام نور