Mathematical Researches

fa رویکرد عددی متمایز در جواب نوعی از مسئله مقدار اولیه شامل معادلات دیفرانسیل q-کسری غیرخطی A distinct numerical approach for the solution of some kind of initial value problem involving nonlinear q-fractional differential equations ریاضی Mat مقاله مستقل Original Manuscript معادله دیفرانسیل کسری و q-کسری تعمیمی بر انتگرال و مشتق معمولی هستند که در آن مشتق و انتگرال از هر مرتبهای میتواند باشد. معمولا روند فیزیکی تحمیل شده بر اشیاء در مقیاس زمانی <img alt="" chromakey="white" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image001.png" >  را توصیف میکنند. در این پژوهش ابتدا یک رابطه تفاضلی برای q-مشتق کسری <img alt="" chromakey="white" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image002.png" >  از نوع کاپوتو با مرتبه <img alt="" chromakey="white" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image003.png" >   برای <img alt="" chromakey="white" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image004.png" >  ارائه میدهیم و ثابت میکنیم که این رابطه تفاضلی به طور مطلق پایدار است. سپس روش تفاضلی را برای حل مسئله مقدار اولیه معادله دیفرانسیل q-کسری <img alt="" chromakey="white" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image005.png" >  در نظر میگیریم. همچنین یکتایی وجود جواب، پایداری و همگرایی جواب حاصل را ثابت میکنیم. در پایان چند مثال ارائه میدهیم که نتایج عددی آنها نشان دهنده دقت بالای روش تفاضلی مذکور خواهد بود.   The fractional calculus deals with the generalization of integration and differentiation of integer order to those ones of any order. The q-fractional differential equation usually describe the physical process imposed on the time scale set Tq. In this paper, we first propose a difference formula for discretizing the fractional q-derivative <img alt="" chromakey="white" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image001.png" >  of Caputo type with order <img alt="" chromakey="white" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image002.png" >  and scale index <img alt="" chromakey="white" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image003.png" > . We establish a rigorous truncation error boundness and prove that this difference formula is unconditionally stable. Then, we consider the difference method for solving the initial problem of q-fractional differential equation: <img alt="" chromakey="white" src="file:///C:Users1AppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image004.png" > . We prove the unique existence and stability of the difference solution and give the convergence analysis. Numerical experiments show the effectiveness and high accuracy of the proposed difference method.     : q-مشتق کسری, روش تفاضلی, خطای برش, پایداری بدون قید, معادله دیفرانسیل q-کسری, تحلیل همگرایی The fractional q-derivativeو Difference formulaو Truncation errorوUnconditional Stabilityو The q-fractional differential equationو Convergence analysis. 116 91 http://mmr.khu.ac.ir/browse.php?a_code=A-10-691-1&slc_lang=fa&sid=1 اعظم فتحی پور محمد اسماعیل سامعی mesamei@gmail.com 10031947532846005783 10031947532846005783 Yes دانشگاه بوعلی سینا azam fathipour اعظم فتحی پور 10031947532846005784 10031947532846005784 No