fa قطری پذیری ماتریس‌ها روی حلقه‌ای تظریف پذیر جبر alg علمی پژوهشی کاربردی S حلقه R را یک حلقه تظریف پذیر می نامیم هر گاه تکواره R -مدول های تصویری با تولید متناهی آن، تظریف پذیر باشد. فرض کنیم R یک حلقه جابجایی تظریف پذیر و M و N دو R مدول تصویری با تولید متناهی باشند در این صورت M با N یکریخت است&nbsp; اگر و تنها اگر برای هر ایده ال ماکسیمال m در حلقه&nbsp; M<span style="font-size: 10.8333px;">m</span>&nbsp; با N_{m&nbsp;&nbsp;}یکریخت باشد. یک ماتریس مستطیلی A روی حلقه R تقلیل یافته قطری نامیده می شود هر گاه ماتریسهای وارون پذیر P و Q موجود باشند به طوری که PAQ یک ماتریس قطری باشد همچنین نشان میدهیم برای هر حلقه تظریف پذیر R ،هر ماتریش منظم روی R ،تقلیل یافته قطری است اگر و تنها اگر هر ماتریس منظم روی حلقه (R/J(R تقلیل یافته قطری باشد. &nbsp;<br> <strong>Abstract</strong>: A ring R is called a refinement ring if the monoid of finitely generated projective R- modules is refinement. &nbsp;Let R be a commutative refinement ring and M, N, be two finitely generated projective R-nodules, then M~N&nbsp;&nbsp;if and only if M_m&nbsp;~N_m&nbsp;for all maximal ideal m of &nbsp;R. A rectangular matrix A over R admits diagonal reduction if there exit invertible matrices p and Q such that PAQ is a diagonal matrix.&nbsp;We also prove that for every refinement ring R, every regular matrix over R admits diagonal reduction if and only if every regular matrix over R/J(R)&nbsp;&nbsp;admits diagonal reduction.&nbsp;&nbsp;<br> &nbsp; تظریف پذیر, تصویری, تبادلی, قطری پذیر, منظم. refinement, projective, exchange, diagonal reduction, regular 132 143 http://mmr.khu.ac.ir/browse.php?a_code=A-10-244-1&slc_lang=fa&sid=1 Marjan Sheibani Abdolyousefi مرجان شیبانی عبدالیوسفی sheibani@fgusem.ac.ir 10031947532846005787 10031947532846005787 Yes Women's university of Semnan(Farzanegan) دانشگاه خواهران سمنان(فرزانگان) Raham Bahmani Sangesari رحمان سنگسری rbahmani@semnan.ac.ir 10031947532846005788 10031947532846005788 No Semnan university دانشگاه سمنان Nahid Ashrafi ناهید اشرفی nashrafi@semnan.ac.ir 10031947532846005789 10031947532846005789 No Semnan university دانشگاه سمنان