fa حل عددی مسئله تبلیغات رقابتی با رویکرد یک بازی دیفرانسیلی تصادفی با استفاده از روش ترکیبی هم‌محلی چلیشکوف و تکرار در سیاست ریاضی Mat مقاله مستقل Original Manuscript <span dir="RTL">در عرصه تبلیغات همواره موقعیت‌هایی وجود دارند که در آن افراد یا شرکت‌ها به‌منظور یافتن فرصت‌های بازایابی و جلب‌نظر مشتریان در یک فضای رقابتی به تبلیغ محصولات خود می‌پردازند. در این مقاله چندین هدف دنبال می‌شود. در ابتدا به تاریخچه‌ای از توسعه کاربردهای بازی‌های دیفرانسیلی در مدل‌سازی موقعیت‌های استراتژیک در تبلیغات رقابتی اشاره شده است. سپس مسئله را در یک بازار دوجانبه و تحت تاثیر عدم قطعیت در چارچوب یک بازی دیفرانسیلی تصادفی معرفی می‌کنیم. تعیین استراتژی تعادلی برای این مسئله، مستلزم حل یک دستگاه معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیرخطی موسوم به دستگاه معادلات همیلتون-ژاکوبی است. هدف دیگر این مقاله پیشنهاد یک روش محاسباتی کارا و مناسب برای حل دستگاه معادلات همیلتون-ژاکوبی مذکور است. روش پیشنهادی برای حل مسئله، ترکیبی از روش‌های هم‌محلی مبتنی بر ماتریس عملگر مشتق چندجمله‌ای‌های چلیشکوف و روش تکرار در سیاست است. یکی از معایب روش‌های هم‌محلی برای حل معادلات دیفرانسیل غیرخطی، لزوم حل دستگاه جبری غیرخطی حاصل از پیاده‌سازی روش است. مزیت استفاده از الگوریتم تکرار در سیاست این است که به‌جای یافتن جواب یک دستگاه معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی، کافی است دنباله‌ای از دستگاه‌های معادلات دیفرانسیل جزئی خطی را حل کنیم. همگرایی روش پیشنهادی با جرئیات بیان می‌شود. در پایان نتایج حاصل از حل دستگاه معادلات همیلتون-ژاکوبی با استفاده از الگوریتم تکراری پیشنهادی را بیان می‌کنیم</span>. &nbsp; &nbsp;In the field of advertising&lrm;, &lrm;there are always situations in which individuals or companies promote their products in order to find retrieval opportunities and attract customers in a competitive environment&lrm;. &lrm;Several goals are followed in this paper&lrm;. &lrm;First&lrm;, &lrm;the historical development of applications of differential games in modeling strategic situations in competitive advertising is mentioned&lrm;. &lrm;We then introduce the problem in a duopoly market under the influence of uncertainty in the framework of a stochastic differential game&lrm;. &lrm;Finding the equilibrium strategy for this problem requires solving a nonlinear partial differential equations system also known as the Hamilton-Jacoby equation&lrm;. &lrm;Another purpose of this paper is to propose an efficient and appropriate computational method for solving the Hamilton-Jacobi partial differential equations&lrm;. &lrm;The proposed method for solving the problem is a combination of collocation methods by the derivative operator matrix based on Chelyshkov polynomials and policy iteration method&lrm;. &lrm;The advantage of using the policy iteration method is that at each step&lrm;, &lrm;instead of finding the solution to a nonlinear partial differential equation&lrm;, &lrm;it is sufficient to solve a sequence of linear partial differential equations systems&lrm;. &lrm;The convergence of the proposed method is provided in detail&lrm;. &lrm;Finally&lrm;, &lrm;we solve the corresponding Hamilton-Jacobi equations system by the proposed iterative algorithm&lrm;. دستگاه معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی همیلتون-ژاکوبی, بازی دیفرانسیلی تصادفی, تبلیغات رقابتی, چندجمله‌ای‌های چلیشکوف, ماتریس عملگر مشتق, روش تکرار در سیاست Hamilton-Jacobi partial differential equations system‎, ‎Stochastic differential games‎, ‎Competitive advertising‎, ‎Chelyshkov polynomials‎, ‎Derivative operator matrix‎, ‎Policy iteration method‎. 147 177 http://mmr.khu.ac.ir/browse.php?a_code=A-10-1369-1&slc_lang=fa&sid=1 Mohammad Heydari محمد حیدری m.heydari@yazd.ac.ir 10031947532846006198 10031947532846006198 No Yazd University دانشگاه یزد Zahra Nikooeinejad Yazdi زهرا نیکوئی نژاد یزدی z.nikooeinejad@yazd.ac.ir 10031947532846006199 10031947532846006199 Yes Yazd University دانشگاه یزد Ghasem Barid Loghmani قاسم برید لقمانی loghmani@yazd.ac.ir 10031947532846006200 10031947532846006200 No Yazd University دانشگاه یزد