fa مسیرهای مرتبه‌دار‌ و پایداری روش‌های عددی در معادلات دیفرانسیل معمولی ریاضی Mat مقاله مستقل Original Manuscript <span dir="RTL">ستاره‌های مرتبه‌دار به عنوان ابزاری اساسی برای درک مرتبه و خواص پایداری روش‌های عددی برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی معرفی شدند که با استفاده از آنها می‌توان برخی حد‌س‌ها و نتایج معروف در خصوص ارتباط بین مرتبه و خواص پایداری روش‌های عددی را&nbsp; اثبات نمود. همچنین مسیرهای مرتبه‌دار برای تکمیل استفاده ستاره‌های مرتبه‌دار معرفی شدند که با استفاده از آنها می‌توان اثبات‌هایی ساده‌تر و جذاب‌تر را برای موانع مرتبه روش‌های عددی با خواص پایداری مطلوب، که اثبات آنها به صورت کلاسیک و حتی با استفاده از ستاره‌های مرتبه‌دار پیچیده است، ارائه نمود. در این مقاله، به بررسی این مفاهیم پرداخته و با به‌دست آوردن معادلات دیفرانسیل مربوط به هرکدام از ستاره‌های مرتبه‌دار و مسیرهای مرتبه‌دار، راهکارهایی جذاب و در عین حال ساده برای رسم آنها ارائه می‌شود. همچنین کاربردهایی از مسیرهای مرتبه‌دار، در اثبات برخی نتایج معروف در روش‌های عددی برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی، ارائه می‌شوند و اثباتی ساده و کوتاه برای قضیه مانع دوم دالکوئیست، ارائه می‌شود.</span> معادلات دیفرانسیل سخت, ستاره‌های مرتبه‌دار, مسیرهای مرتبه‌دار, روش‌های رانگ-کوتا, روش‌های چندگامی خطی, روش‌های خطی عمومی, روش‌های مشتق دوم, موانع مرتبه Stiff differential equations, Order stars, Order arrows, Runge-Kutta methods, Linear multistep methods, General linear methods, Second derivative methods, Order barriers 15 30 http://mmr.khu.ac.ir/browse.php?a_code=A-10-1427-1&slc_lang=fa&sid=1 Ali Abdi علی عبدی ali.abdi.kalasour@gmail.com 10031947532846006420 10031947532846006420 Yes University of Tabriz دانشگاه تبریز