Mathematical Researches
پژوهش های ریاضی
mmr
Basic Sciences
http://mmr.khu.ac.ir
1
admin
2588-2546
2588-2554
10.61186/mmr
fa
jalali
1401
9
1
gregorian
2022
12
1
8
4
online
1
fulltext
fa
روشهایی نوین برای تولید مجتمعهای سادکی پوستهپذیر
New methods for constructing shellable simplicial complexes
جبر
alg
علمی پژوهشی بنیادی
S
یک کلاتر با مجموعه رئوس <span dir="LTR">V </span><span dir="LTR"></span> یک پادزنجیر از زیرمجموعههای <span dir="LTR">V</span><span dir="LTR"></span> است که همه راسها را پوشش میدهد. ایدآل مداری <span dir="LTR">I(C) </span><span dir="LTR"></span> وابسته به کلاتر <span dir="LTR">C </span><span dir="LTR"></span> ایدآلی خالی از مربع است که توسط تکجملهایهای <span dir="LTR">x<sub>i</sub><sub>1</sub> ... x<sub>ik</sub> </span><span dir="LTR"></span> تولید میشود که در آن C∋<span dir="LTR">{i<sub>1</sub>,...,i<sub>k</sub>} </span><span dir="LTR"></span>. همچنین مجتمع استقلال <span dir="LTR">C </span><span dir="LTR"></span> مجتمع سادکی یکتای <span dir="LTR"> ∆<sub>C</sub> </span><span dir="LTR"></span> است که <span dir="LTR">I<sub>∆C</sub>=I(C) </span><span dir="LTR"></span>. در این مقاله نشان میدهیم هر کلاتر داده شده مانند <span dir="LTR">C </span><span dir="LTR"></span> را میتوان به شکلهای متنوعی در یک کلاتر بزرگتر مانند <span dir="LTR">Cchr(chr(chr('39')39chr('39'))39chr(chr('39')39chr('39'))) </span><span dir="LTR"></span> نشاند بهطوری که مجتمع استقلال <span dir="LTR">Cchr(chr(chr('39')39chr('39'))39chr(chr('39')39chr('39'))) </span><span dir="LTR"></span> پوستهپذیر باشد. بهویژه کلاتر <span dir="LTR">Cchr(chr(chr('39')39chr('39'))39chr(chr('39')39chr('39'))) </span><span dir="LTR"></span> میتواند طوری انتخاب شود که حلقه خارجقسمتی ایدآل مداری آن کوهن-مکاولی باشد.
A clutter $mathcal{C}$ with vertex set $[n]$ is an antichain of subsets of $[n]$, called circuits, covering all vertices. The clutter is $d$-uniform if all of its circuits have the same cardinality $d$. If $mathbb{K}$ is a field, then there is a one-to-one correspondence between clutters on $V$ and square-free monomial ideals in $mathbb{K}[x_1,ldots,x_n]$ as follows: To each clutter $mathcal{C}$ we correspond its circuit ideal $I(mathcal{C})$ generated by monomials $x_{i_1}cdots x_{i_k}$ with ${i_1,ldots,i_k}inmathcal{C}$. Conversely, to each square-free monomial ideal $I$ with minimal set of generators $mathcal{G}(I)$, we correspond a clutter with circuits ${i_1,ldots,i_k}$, where $x_{i_1}cdots x_{i_k}inmathcal{G}(I)$. The independence complex of a clutter $mathcal{C}$ on $[n]$ is the simplicial complex $Delta_{mathcal{C}}$ whose faces are independent sets in $mathcal{C}$ by which we mean sets $Fsubseteq [n]$ such that $ensubseteq F$ for all $einmathcal{C}$. It is easy to see that the Stanley-Reisner ideal of $Delta_{mathcal{C}}$ coincides with $I(mathcal{C})$. The above correspondence establishes a one-to-one correspondence between simplicial complexes and independence complex of clutters. A simplicial complex $Delta$ is shellable if there exists a total order on its facets, say $F_1<cdots<f_m$, complex="" simplicial="" such="" that="" the=""><br>
</cdots<f_m$,>
کلاتر, کلاتر پیوندی, پوستهپذیری, کوهن-مکاولی, مجتمع استقلال
Clutter, Hybrid clutter, Shellability,Cohen-Macaulay, Independence complex
164
179
http://mmr.khu.ac.ir/browse.php?a_code=A-10-1446-1&slc_lang=fa&sid=1
Mohammad
Farrokhi D. G.
محمد
فرخی درخشنده قوچان
farrokhi@iasbs.ac.ir
10031947532846005720
10031947532846005720
No
Institute for Advanced Studies in Basic Sciences (IASBS)
دانشگاه تحصیلات تکمیلی علوم پایه زنجان
Ali Akbar
Yazdan Pour
علی اکبر
یزدان پور
yazdan@iasbs.ac.ir
10031947532846005721
10031947532846005721
Yes
Institute for Advanced Studies in Basic Sciences (IASBS)
دانشگاه تحصیلات تکمیلی علوم پایه زنجان