Mathematical Researches

fa نگاشت های به طور قوی Ɵ cl - پیوسته Strongly Ɵcl-continuous functions هندسه دیفرانسیل Differential Geometry علمی پژوهشی بنیادی S در این مقاله کلاسی از نگاشت های پیوسته میان فضاهای توپولوژیک؛ به نام نگاشت های به طور قوی  Ɵcl- پیوسته، مورد بررسی قرار می‌گیرد. با بررسی ویژگی‌های اساسی نگاشت های به طور قوی Ɵcl - پیوسته، مشاهده می‌شودکه این خواص، مشابه خواص نگاشت های پیوسته هستند. حلقه‌ی شامل تمام نگاشت های حقیقی ـ مقدار به طور قوی Ɵcl - پیوسته روی فضای توپولوژیک X  را با Scl(X)  نشان می‌دهیم. ثابت می‌شود که اگر برد یک نگاشت به طور قوی Ɵcl - پیوسته‌ی f یک T1 - فضا باشد، آن‌گاه f  روی شبه مؤلفه های همبندی دامنه‌ی خود ثابت است. با استفاده از این موضوع، ثابت می‌کنیم که برای هر فضای توپولوژی X ، فضای فراهاسدورف Y  وجود دارد که Scl(X)و C(Y)یکریختند. رفتار این نگاشت‌ ها در ارتباط با اصول موضوع تفکیک مورد مطالعه قرار می‌گیرد. نشان می‌دهیم که اگر f یک نگاشت به طور قوی Ɵcl - پیوسته از فضای توپولوژیک Xبه  T0 - فضای Y  باشد، آن‌گاه X فراهاسدورف است. خواص توپولوژیکی نگاره‌ی مستقیم و نگاره‌ی وارون فضاهایی با ویژگی های توپولوژیکی معین، تحت نگاشت های به طور قوی Ɵcl - پیوسته بررسی می‌شود. از جمله ثابت می‌شود که نگاره‌ی مستقیم هر فضای cl - بستار فشرده تحت یک نگاشت به طور قوی Ɵcl - پیوسته، فشرده است. در پایان، ویژگی های نمودارهای این نگاشت ها بیان می‌شود. ثابت می‌شود که برای هر فضای فشرده و هاسدورف مانند Y ، به طور قوی Ɵcl - پیوستگی نگاشت f از  Xبه Yبا Ɵcl - بسته بودن نمودار آن نسبت به X  معادل است. . The class of strongly Ɵcl - continuous functions is considered in this paper. Studying about basic properties of strongly Ɵcl - continuous functions, it is observed that these properties are similar to the properties of continuous functions. We denote by Scl(X)  the ring of all real valued strongly Ɵcl - continuous functions on a topological space X . It is proved that if the range of a strongly  Ɵcl- continuous function f  is a T1 - space, then f  is constant on quasi – components of its domain. Using this fact, we prove that for every topological space X , there is an ultra- Hausdorff  space Y  such that Scl(X) is isomorphic to C(Y).The behavior of these functions in relation to separation axioms is studied. We show that if f is a strongly Ɵcl - continuous function from a topological space X  to a T0 - space Y , then X  is  ultra-Hausdorff. Topological properties of direct and inverse image of spaces with certain topological properties under strongly Ɵcl - continuous functions are investigated. Among them, it is proved that the image of every cl-closure compact space under a strongly Ɵcl - continuous function is compact. Finally the properties of the graphs of strongly Ɵcl - continuous functions are discussed. It is proved that for every compact and Hausdorff space Y , strong Ɵcl - continuity of the function f from X to Y is equivalent to Ɵcl - closedness of  the graph of f relative to X .                                                    مجموعه‌ی Ɵcl- باز, مجموعه‌ی Ɵcl- بسته, Ɵcl- فضا, فضای cl- بستار فشرده, نمودار Ɵcl- بسته. Ɵcl - open set, Ɵcl -closed set, Ɵcl -space, cl - closure compact space, Ɵcl -closed graph 107 124 http://mmr.khu.ac.ir/browse.php?a_code=A-10-1557-1&slc_lang=fa&sid=1 Masoumeh Etebar معصومه اعتبار m.etebar@scu.ac.ir 10031947532846006429 10031947532846006429 Yes Shahid Chamran University of Ahvaz دانشگاه شهید چمران اهواز