fa روش پترو-گالرکین موضعی بدون شبکه‌بندی با درونیابی کریگینگ متحرک برای ارزش‌گذاری اختیار اروپایی تحت معادله بلک-شولز زمان-کسری ریاضی Mat مقاله مستقل Original Manuscript <p dir="rtl">در بازارهای مالی با افزایش قیمت سهام، نوسانات آن کاهش می‌یابد. مدل الاستیسیته ثابت واریانس (CEV)، یک مدل مناسب برای نشان دادن این رابطه معکوس بین قیمت سهام و نوسانات آن در بازار است. در این مقاله فرض می‌کنیم که دینامیک قیمت سهام از مدل CEV تبعیت می‌کند. اما این مدل نمی‌تواند اثر روند حافظه را در بازارهای مالی نشان دهد.<br> با توجه به اینکه مشتقات کسری، ابزارهای مناسبی برای توصیف اثر حافظه هستند، ویژگی‌های وراثتی موجود در اختیارهای معامله را می‌توانند به خوبی تفسیر و بیان کنند. از اینرو، تحت این فرض که تغییر در ارزش اختیار معامله از یک دستگاه انتقال فرکتال پیروی کند، ارزش گذاری اختیار اروپایی را بررسی می‌کنیم. هدف اصلی این مقاله، حل عددی معادله بلک-شولز زمان-کسری مبتنی بر روش‌های پترو-گالرکین موضعی بدون شبکه‌بندی (MLPG) و تفاضلات متناهی غیرصریح، به‌ترتیب، برای گسسته‌سازی ارزش اختیار و متغیر زمان است. در این مطالعه، MLPG نوع دو (MLPG2) براساس روش درونیابی کریگینگ متحرک برای ساخت توابع شکل که دارای خاصیت دلتای کرونکر هستند، توسعه یافته است و دلتای کرونکر، تابع آزمون است. همچنین، پایداری روش پیشنهاد شده را با استفاده از روش ماتریسی بررسی می‌کنیم. مثال‌های عددی، دقت و کارایی روش را نشان می‌دهند.</p> In financial markets, volatility decreases with rising stock prices. The constant elasticity of variance (CEV) model is a good model to show this inverse relationship between stock price and its volatility in the market. In this paper, we assume that stock price dynamics follows the CEV model. But this model cannot show the trend memory effect in financial markets. Given that fractional derivatives are suitable tools for describing the trend memory effect, they can interpret and express the hereditary characteristics of the options well. Hence, under the assumption that the price change of the underlying asset follows a fractal transmission system, we investigate the pricing of the European option. The main objective of this paper is to numerically solve the time-fractional Black-Scholes equation based on the meshless local Petrov-Galerkin (MLPG) and implicit finite difference methods for discretizing the option price and time variable, respectively. In this study, MLPG type 2 (MLPG2) is developed based on the moving Kriging interpolation method to construct shape functions that have the Kronecker delta property, and the Kronecker delta is the test function. Also, we analyze the stability of the proposed method using the matrix method. Numerical examples show the accuracy and efficiency of the method. اختیار اروپایی, معادله بلک-شولز زمان-کسری, روش پترو-گالرکین موضعی بدون شبکه‌بندی, درونیابی کریگینگ متحرک European option, Time-fractional Black-Scholes equation, Meshless Local Petrov-Galerkin method, Moving Kriging interpolation 220 242 http://mmr.khu.ac.ir/browse.php?a_code=A-13-1565-1&slc_lang=fa&sid=1 Maryam Rezaei مریم رضایی rezaei.mirar@yahoo.com 10031947532846006157 10031947532846006157 No دانشگاه خوارزمی Ahmad Reza Yazdanian احمد رضا یزدانیان yazdanian@khu.ac.ir 10031947532846006158 10031947532846006158 Yes Kharazmi University دانشگاه خوارزمی