fa کاربرد توابع کلاهی در حل معادلات دیفرانسیل تأخیری کسری آنالیز کاربردی Anal مقاله استخراج شده از پایان نامه Research Paper <span dir="RTL">در این مقاله، </span><span dir="RTL">با استفاده از یک روش جدید بر اساس توابع کلاهی تعمیم یافته</span><span dir="RTL"> به حل عددی دسته‌ای از معادلات دیفرانسیل تأخیری کسری می‌پردازیم که مشتق کسری در آن‌ها از نوع کاپوتو در نظر گرفته می‌شود. ابتدا، به معرفی توابع کلاهی تعمیم یافته و ماتریس‌های عملیاتی متناظر با این توابع می‌پردازیم. سپس، برای حل مسأله مورد نظر، توابع موجود در آن با استفاده از توابع پایه‌ای تقریب زده می‌شوند. با بکارگیری خواص توابع کلاهی تعمیم یافته</span><span dir="RTL">، مشتق کسری کاپوتو و انتگرال کسری ریمان-لیوویل،</span><span dir="RTL"> دستگاهی از معادلات جبری حاصل می‌شود که با حل آن ضرایب مجهول تعیین می‌شود. با جایگذاری مقادیر حاصل، تقریبی از جواب مسأله بدست می‌آید. به‌علاوه، پیچیدگی محاسباتی دستگاه‌ حاصل بررسی می‌شود. </span><span dir="RTL">در ادامه، تحلیل خطای روش مورد بررسی قرار می‌گیرد. </span><span dir="RTL">در پایان، با ار</span><span dir="RTL">&rlm;ائه دو مثال کارایی و دقت روش پیشنهادی نشان داده می‌شود.</span> In this paper, using a new method based on the generalized hat functions, we solve a class of fractional delay differential equations in which the fractional derivative is considered in the sense of Caputo. First, we introduce the generalized hat functions and their corresponding operational matrices. Then, in order to solve the considered problem, the existing functions are approximated using the basis functions. By employing the properties of generalized hat functions, the Caputo fractional derivative and the Riemann-Liouville fractional integral, a system of algebraic equations is obtained which by solving it, the unknown coefficients are determined. By substituting the resulting values, an approximation of the solution of the problem is obtained. In addition, the computational complexity of the resulting system is investigated. In continue, an error analysis of the method is given. Finally, the accuracy and efficiency of the proposed method are shown by presenting two examples. معادلات دیفرانسیل تأخیری کسری, مشتق کسری کاپوتو, توابع کلاهی تعمیم یافته, ماتریس‌ عملیاتی انتگرال کسری, ماتریس عملیاتی تأخیر Fractional delay differential equations, Caputo fractional derivative, Generalized hat functions, Operational matrix of fractional integral, Delay operational matrix 186 205 http://mmr.khu.ac.ir/browse.php?a_code=A-14-406-2&slc_lang=fa&sid=1 Somayeh Nemati سمیه نعمتی s.nemati@umz.ac.ir 10031947532846006413 10031947532846006413 Yes University of Mazandaran دانشگاه مازندران Zahra Rezaei Kalansara زهرا زضائی کلانسرا z.rezaei3082@gmail.com 10031947532846006414 10031947532846006414 No University of Mazandaran دانشگاه مازندران