Mathematical Researches

fa رویکردی به آنتروپی های تعمیم یافته ی رنی و نمایی رنی روی جبر موثر با خاصیت تجزیه ریس An Approach to Generalized Rényi Entropy and Exponential Rényi Entropy on Effect Algebra with the Rieze Decomposition Property هندسه سیستم های دینامیکی Geometry of dynamical systems علمی پژوهشی بنیادی S آنتروپی یک مفهوم مهم در اغلب علوم میباشد. هدف از این پژوهش، معرفی مدل های ریاضی از آنتروپیهای رنی و نمایی رنی روی جبر موثر با خاصیت تجزیه ریس است. به این منظور، ابتدا مفاهیم افراز یک جبر موثر، تظریف افراز، الحاق دو افراز وتابع حالت روی یک جبر موثر بیان گردیدهاست. سپس آنتروپی رنی و آنتروپی نمایی رنی از مرتبهq<img alt="" id="_x0000_i1025" o:ole="" src="file:///C:UsersZahraAppDataLocalTempmsohtmlclip1�1clip_image001.wmz" style="width:9.75pt; height:13.5pt" >  یک افراز معرفی و ثابت شده است این آنتروپی ها مثبت، نسبت بهq<img alt="" id="_x0000_i1026" o:ole="" src="file:///C:UsersZahraAppDataLocalTempmsohtmlclip1�1clip_image002.wmz" style="width:9.75pt; height:13.5pt" >  توابعی نزولی و افرازهای ظریفتر دارای آنتروپی بزرگتری میباشند. همچنین خاصیت مقعر بودن دو تابع حالت برای آنتروپی رنی روی جبر موثر با خاصیت تجزیه ریس اثبات شده است. در مرحله بعد، آنتروپی شرطی رنی و آنتروپی شرطی نمایی رنی از مرتبه<img alt="" id="_x0000_i1027" o:ole="" src="file:///C:UsersZahraAppDataLocalTempmsohtmlclip1�1clip_image001.wmz" style="width:9.75pt; height:13.5pt" >q  یک افراز نسبت به افراز دیگر تعریف شدهاندو خواص ارگودیک آنها مورد بررسی قرار گرفته و ثابت شده است آنتروپی های رنی معرفی شده تعمیمی از آنتروپی های شانون میباشند.   The entropy is an important concept in most of sciences. The aim of this study is introducing  mathematical models of the notions of Rényi entropy and exponential Rényi entropy on effect algebra with the Rieze decomposition property. For this purpose, at first the concepts of partition, refinement of partition, join refinement of partitions and state function on effect algebra with the Rieze decomposition property are defined. Then, Rényi entropy and exponential Rényi entropy of order q are introduced and have proved that these entropies are positive, decreasing functions respect to q and finer partitions have bigger entropies. In addition, the property of concavity of states on effect algebra with the Rieze decomposition property has proved. In the next step, the Rényi conditional entropy and Rényi exponential conditional entropy of a partition respect to other partition of order q are introduced.  The ergodic properties of introduced entropies are investigated and it is proved that Rényi entropies are a generalization of Shannon entropies.   آنتروپی رنی, آنتروپی نمایی رنی, آنتروپی شرطی رنی, آنتروپی نمایی شرطی رنی, جبر موثر. Rényi entropy, Rényi exponential entropy , Rényi conditional entropy, Rényi exponential conditional entropy, Effect Algebra 46 64 http://mmr.khu.ac.ir/browse.php?a_code=A-10-1636-1&slc_lang=fa&sid=1 Zahra Eslami Giski زهرا اسلامی گیسکی eslamig_zahra@yahoo.com 10031947532846007012 10031947532846007012 Yes Islamic Azad university, Sirjan Branch دانشگاه آزاد واحد سیرجان