fa نتیجه‌ای درباره قطر جبرهای باناخ عملگری انقباض‌پذیر آنالیز Anal علمی پژوهشی بنیادی S <div style="text-align: justify;"><span style="font-size:14px;"><span style="font-family:Times New Roman;">به یک جبر باناخ A انقباض‌پذیر گفته می‌شود هرگاه&nbsp; به ازای&nbsp; هر A-دومدول باناخ E، هر اشتقاق&nbsp; پیوسته از A به E درونی باشد.&nbsp; مفهوم انقباض‌پذیری در مبحث کوهمولوژی و میانگین‌پذیری جبرهای باناخ ظاهر می‌گردد.&nbsp;<span style="line-height:21pt"><span style="direction:rtl"><span style="unicode-bidi:embed"><span lang="FA">تنها جبرهای &nbsp;باناخ &nbsp;انقباض‌پذیری که تا کنون شناخته شده اند، از بعد متناهی هستند. درواقع، &nbsp;یکی از قدیمی‌ترین </span></span></span></span><span style="line-height:21pt"><span style="direction:rtl"><span style="unicode-bidi:embed"><span lang="FA">حدس‌ها در این مبحث، عدم وجود جبرهای باناخ &nbsp;انقباض‌پذیر با بعد نامتناهی است. حالت خاص این حدس، که آن </span></span></span></span><span dir="RTL" lang="FA">نیز &nbsp;هنوز &nbsp;بی‌پاسخ &nbsp;است، می‌‌گوید </span> که برای یک فضای باناخ X اگر B(X)، جبر باناخ همه عملگرهای خطی و پیوسته&nbsp; روی X،&nbsp; انقباض‌پذیر باشد آنگاه X از بعد متناهی است.&nbsp;<span dir="RTL">&nbsp;براساس نتیجه ای شناخته شده، &nbsp;یک جبر باناخ </span> A&nbsp; انقباض‌پذیر است اگر و&nbsp; فقط اگر&nbsp; عنصر ویژه‌ای به‌نام&nbsp; قطر در A&otimes;_&pi; A، حاصلضرب تانسوری تصویری A با خودش، موجود باشد.&nbsp; در این یادداشت کوتاه، نشان می‌دهیم که اگر X از&nbsp; بعد نامتناهی باشد و B(X)&nbsp; انقباض‌پذیر&nbsp; باشد، آنگاه تصویر هر قطر B(X)،&nbsp; تحت نگاشت کانونی، در B(X&otimes;_&pi; X) برابر با عملگر صفر است. برای اثبات از برآورد معروف کدک-اسنوبار درباره نرم عملگرهای تصویرگر روی زیرفضاهای با بعد متناهی، استفاده می‌کنیم. امیدواریم که دانستن چنین ویژگی قطر&nbsp; و روشی که در این یادداشت ارائه می‌کنیم، در آینده منجر به حل شدن حدس متناهی بعد بودن X شود.<br> <br> &nbsp;</span></span></div> <div style="text-align: justify;"><span style="font-size:11pt"><span style="line-height:normal"><span style="tab-stops:center 240.0pt right 475.0pt"><span style="text-autospace:none"><span style="font-family:Calibri,sans-serif"><span new="" roman="" style="font-family:" times="">A Banach algebra </span><m:omath><i><span cambria="" math="" style="font-family:"><m:r>A</m:r></span></i></m:omath><span new="" roman="" style="font-family:" times="">&nbsp;is called contractible if for any Banach </span><m:omath><i><span cambria="" math="" style="font-family:"><m:r>A</m:r></span></i></m:omath><span new="" roman="" style="font-family:" times="">-bimodule </span><m:omath><i><span cambria="" math="" style="font-family:"><m:r>E</m:r></span></i></m:omath><span new="" roman="" style="font-family:" times="">, every continuous derivation from </span><m:omath><i><span cambria="" math="" style="font-family:"><m:r>A</m:r></span></i></m:omath><span new="" roman="" style="font-family:" times="">&nbsp;into </span><m:omath><i><span cambria="" math="" style="font-family:"><m:r>E</m:r></span></i></m:omath><span new="" roman="" style="font-family:" times="">&nbsp;is inner. One of the oldest unconfirmed conjectures in amenability&nbsp; says that every contractible Banach algebra is finite dimensional. It is well-known that a Banach algebra A is contractible if and only if its unital and has a diagonal, that is a member </span><m:omath><i><span cambria="" math="" style="font-family:"><m:r>M</m:r></span></i></m:omath><span new="" roman="" style="font-family:" times="">&nbsp;in the Banach algebra </span><m:omath><i><span cambria="" math="" style="font-family:"><m:r>A</m:r></span></i><m:ssub><m:ssubpr><span cambria="" math="" style="font-family:"><span style="font-style:italic"><m:ctrlpr></m:ctrlpr></span></span></m:ssubpr><m:e><i><span cambria="" math="" style="font-family:"><m:r>&otimes;</m:r></span></i></m:e><m:sub><i><span cambria="" math="" style="font-family:"><m:r>&pi;</m:r></span></i></m:sub></m:ssub><i><span cambria="" math="" style="font-family:"><m:r>A</m:r></span></i></m:omath><span new="" roman="" style="font-family:" times="">&nbsp;such that satisfies in </span><m:omath><span dir="RTL" lang="FA" new="" roman="" style="font-family:" times=""><m:r>∆</m:r></span><i><span cambria="" math="" style="font-family:"><m:r>(</m:r><m:r>M</m:r><m:r>)=1</m:r></span></i></m:omath><span new="" roman="" style="font-family:" times="">&nbsp;and </span><m:omath><m:d><m:dpr><span cambria="" math="" style="font-family:"><m:ctrlpr></m:ctrlpr></span></m:dpr><m:e><i><span cambria="" math="" style="font-family:"><m:r>a</m:r><m:r>&otimes;1</m:r></span></i></m:e></m:d><i><span cambria="" math="" style="font-family:"><m:r>M</m:r><m:r>=</m:r><m:r>M</m:r><m:r>(1&otimes;</m:r><m:r>a</m:r><m:r>)</m:r></span></i></m:omath><span new="" roman="" style="font-family:" times="">&nbsp;for every </span><m:omath><i><span cambria="" math="" style="font-family:"><m:r>a</m:r></span></i></m:omath><span new="" roman="" style="font-family:" times="">&nbsp;in </span><m:omath><i><span cambria="" math="" style="font-family:"><m:r>A</m:r></span></i></m:omath><span new="" roman="" style="font-family:" times="">. In this note we show that any diagonal of a contractible Banach algebra of operators on an infinite dimensional Banach space has a specific null property. </span></span></span></span></span></span><br> &nbsp;</div> جبر باناخ, انقباض‌پذیری, قطر, جبر عملگرهای خطی و کراندار, میانگین‌پذیری. Banach algebra, contractibility, diagonal, algebra of bounded linear operators, amenability. 178 185 http://mmr.khu.ac.ir/browse.php?a_code=A-11-1626-1&slc_lang=fa&sid=1 Maysam Maysami Sadr میثم میثمی صدر sadr@iasbs.ac.ir 10031947532846006412 10031947532846006412 Yes Department of Mathematics دانشکده ریاضی - دانشگاه تحصیلات تکمیلی در علوم پایه زنجان