fa یک روش بدون شبکه موضعی برای شبیه سازی عددی رشد دندریتی کریستال ریاضی Mat علمی پژوهشی بنیادی S <span style="font-size:10pt"><span style="line-height:107%"><span style="direction:rtl"><span style="unicode-bidi:embed"><span new="" roman="" style="font-family:" time=""><span style="font-weight:bold"><span b="" lang="FA" nazanin="" style="font-family:"><span style="font-weight:normal">فرآیندهای انجماد در طیف گسترده‌ای از روش‌های ساخت و تولید، از متالورژی گرفته تا فرآوری مواد غذایی، وجود دارند. در سال‌های اخیر، مدل‌های میدان-فاز به طور فزاینده‌ای برای شبیه‌سازی و پیش‌بینی شکل‌گیری و تکامل ریزساختار مواد و سینتیک سطحی تغییر فاز مورد استفاده قرار گرفته‌اند. در این مقاله، مدل میدان-فاز انجماد را برای شبیه‌سازی عددی رشد</span></span> <span b="" lang="FA" nazanin="" style="font-family:"><span style="font-weight:normal">دندریتی کریستال که در طی ریخته‌گری فلزات و آلیاژها بر اساس مدل کوبایاشی رخ می‌دهد، مطالعه می‌کنیم. ابتدا با استفاده از روش تفاضلات متناهی، این مدل را در جهت زمانی گسسته‌سازی می‌کنیم. سپس روش بدون شبکه کریجینگ متحرک را برای گسسته‌سازی مدل در راستای متغییر مکان اعمال می‌کنیم. روابط کیفی بین اشکال کریستال و پارامترهای مدل، در شبیه‌سازی عددی مدل مورد مطالعه قرار می‌گیرند. &nbsp;روش کریجینگ متحرک یک روش کاملا بدون شبکه است که در آن تابع مجهول را می توان به صورت موضعی تقریب زد که این منجر به تنک شدن ماتریس ضریب می‌شود. با توجه به مزایای قابل توجه روش‌های بدون شبکه، این روش را می‌توان جایگزینی بر روش‌های مبتنی بر شبکه‌ای در نظر گرفت که تا قبل از این برای شبیه‌&zwj;سازی این مدل‌ها به کار برده شده است. &nbsp;</span></span><span lang="FA" style="font-family:"B Nazanin""></span></span></span></span></span></span></span><br> &nbsp; <span style="font-size:10pt"><span style="line-height:150%"><span new="" roman="" style="font-family:" times=""><span style="font-weight:bold"><span style="letter-spacing:.05pt">Solidification processes are present in a wide range of manufacturing methods and applications, from metallurgy to food processing. In recent years, Phase</span><span dir="RTL" lang="AR-SA" style="letter-spacing:.05pt"><span style="font-weight:normal">-</span></span><span style="letter-spacing:.05pt">Field models have been increasingly used to simulate and predict the formation and evolution of material microstructure and phase change interfacial kinetics.</span> In this article, we study the phase-field model of solidification for numerical simulation of dendritic crystal growth that occurs during the casting of metals and alloys based on the kobayashi model. At first, the kobayashi<span class="fontstyle01" style="font-family:XfkbhqRkpbcwAdvP6975,serif"><span style="color:black"><span style="font-weight:normal"><span style="font-style:normal"><b>&nbsp; phase-field model,</b></span></span></span></span> which describes the solidification of a pure material from an undercooled melt, is introduced in detail. In discretization process of this model, the time derivatives are approximated via finite difference method.&nbsp;&nbsp; Then the local meshless moving Kriging method is applied for discretization of the model in space direction. <span style="background:white"><span style="color:#222222">The moving Kriging method is a truly meshless method in which the unknown function can be approximated locally, and this leads to the sparsity of the coefficient matrix. </span></span><span class="fontstyle01" style="font-family:XfkbhqRkpbcwAdvP6975,serif"><span style="color:black"><span style="font-weight:normal"><span style="font-style:normal"><b>As</b></span></span></span></span> <span class="fontstyle01" style="font-family:XfkbhqRkpbcwAdvP6975,serif"><span style="color:black"><span style="font-weight:normal"><span style="font-style:normal"><b>the shape functions possess the Kronecker delta function</b></span></span></span></span> <span class="fontstyle01" style="font-family:XfkbhqRkpbcwAdvP6975,serif"><span style="color:black"><span style="font-weight:normal"><span style="font-style:normal"><b>property, boundary conditions can be implemented</b></span></span></span></span> <span class="fontstyle01" style="font-family:XfkbhqRkpbcwAdvP6975,serif"><span style="color:black"><span style="font-weight:normal"><span style="font-style:normal"><b>without any difficulties. The model is simulated for various values of it&rsquo;s parameters. </b></span></span></span></span>&nbsp;<span class="fontstyle01" style="font-family:XfkbhqRkpbcwAdvP6975,serif"><span style="color:black"><span style="font-weight:normal"><span style="font-style:normal"><b>Numerical simulations illustrate the applicability and effectiveness of the proposed method. As a consequence, it is found that the method is very efficient and accurate for phase-field models compared with those of other conventional methods. Therefore, this </b></span></span></span></span><span style="color:#2e2e2e">method can be considered as an attractive alternative to existing mesh-based methods in solving phase-field models.</span></span></span></span></span><br> &nbsp; رشد دندریتی کریستال, انجماد دندریتی, انجماد فلز خالص, تکامل ریزساختار, مدل میدان-فاز کوبایاشی, روش بدون شبکه, تقریب کریجینگ متحرک Dendritic crystal growth, Dendritic solidification, Pure metal solidification, Microstructure evolution, kobayashi phase-field model, Meshless method, Moving Kriging approximation. 156 177 http://mmr.khu.ac.ir/browse.php?a_code=A-10-1029-1&slc_lang=fa&sid=1 Mohammad Ilati محمد ایلاتی ilati@sut.ac.ir 10031947532846006411 10031947532846006411 Yes Sahand University of Technology دانشگاه صنعتی سهند تبریز