fa نمایش توابع گسسته بر حسب میانگین فرایندهای تصادفی نویز سفید WSS گسسته وزن‌دهی‌شده آمار stat علمی پژوهشی بنیادی S <span style="font-size:11pt"><span style="text-justify:kashida"><span style="text-kashida:0%"><span style="line-height:21.0pt"><span style="tab-stops:right 28.3pt"><span style="direction:rtl"><span style="unicode-bidi:embed"><span calibri="" style="font-family:"><span lang="FA" style="font-size:10.0pt"><span b="" nazanin="" style="font-family:">روش‌های متنوعی برای نمایش توابع بر حسب توابع پایه وجود دارد. عمدتا در این روش‌ها توابع پایه از میان توابع با تعریف معین انتخاب می‌شوند که برای مثال سری فوریه را می‌توان نام برد. در این روش‌ها به هر تابع پایه ضریبی نسبت می‌دهیم و این ترکیب خطی از توابع پایه را به عنوان نمایشی برای تابع اولیه در نظر می‌گیریم. در این مقاله روشی را برای نمایش یک تابع گسسته بیان می‌کنیم که در آن توابع پایه را نه از میان توابع با تعریف معین، بلکه از میان فرایندهای تصادفی برمی‌گزینیم. روش کار بدین صورت است که به هر فرایند تصادفی وزن یا ضریبی نسبت می‌دهیم و سپس میانگین این فرایندهای تصادفی وزن‌دار را به عنوان نمایشی برای تابع در نظر می‌گیریم. در واقع از فرایندهای تصادفی به عنوان پایه‌ای تصادفی برای نمایش توابع استفاده می‌کنیم. همانند سایر روش‌های نمایش توابع، همگرایی این نحوه نمایش به تابع اصلی بررسی شده و نشان داده می‌شود که این نمایش با احتمال مساوی 1 به تابع اصلی همگراست. برخی خواص مربوط به این نحوه نمایش نیز در این مقاله ارائه خواهد شد.<span style="color:red"></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span> <span style="font-size:11pt"><span style="text-justify:kashida"><span style="text-kashida:0%"><span style="line-height:107%"><span calibri="" style="font-family:"><span class="fontstyle01" new="" roman="" style="font-family:" times=""><span style="color:black"><span style="font-weight:bold"><span style="font-style:normal"><span style="font-size:12.0pt"><span style="line-height:107%">There are several ways of representing functions using some other basis functions. One way is using methods like Fourier series, power series, Laurent series and expansion in Bessel functions. Basis functions in these methods are deterministic functions and don&rsquo;t have any random parameters. In another way, we can use a linear combination of some basis functions to determine an approximation to a known function, such that the basis functions are also with known definition but have some random parameters chosen from a probability space. In this paper we use discrete random processes as a basis to represent deterministic discrete functions. The functions to be represented are </span></span></span></span></span></span><span class="fontstyle01" new="" roman="" style="font-family:" times=""><span style="color:black"><span style="font-weight:bold"><span style="font-style:normal"><span style="font-size:12.0pt"><span style="line-height:107%"><span style="font-weight:normal">discrete</span></span></span></span></span></span></span><span class="fontstyle01" new="" roman="" style="font-family:" times=""><span style="color:black"><span style="font-weight:bold"><span style="font-style:normal"><span style="font-size:12.0pt"><span style="line-height:107%">. The used random processes are discrete WSS random processes, or equivalently sequences of i.i.d. random variables. In this method for each random process a coefficient is related, and the mean of these weighted random processes are calculated. These coefficients are random variables that depend on both random process and the deterministic function. It is shown that this mean of weighted random processes converges to the deterministic function with probability 1 (almost surely) and also in MS sense. If we consider the mean of only a finite number of random processes, we obtain an approximation to the deterministic function. The error of this approximation is considered as a random variable and the mean of the error is calculated. A formula relating the energy of the deterministic function and the power of the coefficients, similar to the Parseval&#39;s theorem in Fourier analysis, is obtained. There is some characteristics like linearity in this representation.</span></span></span></span></span></span><span class="fontstyle01" new="" roman="" style="font-family:" times=""><span style="color:black"><span style="font-weight:bold"><span style="font-style:normal"><span style="font-size:12.0pt"><span style="line-height:107%"><span style="font-weight:normal"></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span><br> &nbsp; فرایندهای تصادفی گسسته, پایه‌های تصادفی, سری‌های تصادفی, بسط توابع discrete random processes, random basis, random series, series expansion 104 122 http://mmr.khu.ac.ir/browse.php?a_code=A-10-1662-1&slc_lang=fa&sid=1 Mahdi Mahmoudi مهدی محمودی 77m.mahmoudi@gmail.com 10031947532846006922 10031947532846006922 No 1. Faculty of Electrical and Computer Engineering, University of Tabriz, Tabriz, Iran دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر، دانشگاه تبریز، تبریز، ایران Jafar Pourrostam جعفر پوررستم j.pourrostam@tabrizu.ac.ir 10031947532846006923 10031947532846006923 Yes 1. Faculty of Electrical and Computer Engineering, University of Tabriz, Tabriz, Iran دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر، دانشگاه تبریز، تبریز، ایران