Mathematical Researches
پژوهش های ریاضی
mmr
Basic Sciences
http://mmr.khu.ac.ir
1
admin
2588-2546
2588-2554
10.61186/mmr
fa
jalali
1403
1
1
gregorian
2024
4
1
10
1
online
1
fulltext
fa
بررسی و مطالعه مفهوم σ-میانگین پذیری دوری روی جبرهای باناخ
On σ-cyclic amenability for Banach algebras
آنالیز
Anal
مقاله مستقل
Original Manuscript
<span style="font-size:11pt"><span style="direction:rtl"><span style="unicode-bidi:embed"><span style="line-height:107%"><span style="font-family:Calibri,sans-serif"><span b="" lang="AR-SA" nazanin="" style="font-family:">فرض کنید </span><span cambria="" lang="AR-SA" style="font-family:">σ</span><span b="" lang="AR-SA" nazanin="" style="font-family:"> یک همریختی روی جبر باناخ </span>A<span b="" lang="AR-SA" nazanin="" style="font-family:"> باشد. در این مقاله برای </span>A<span b="" lang="AR-SA" nazanin="" style="font-family:"> مفاهیم جدید </span><span cambria="" lang="AR-SA" style="font-family:">σ</span><span b="" lang="AR-SA" nazanin="" style="font-family:">-مشتق دوری و </span><span cambria="" lang="AR-SA" style="font-family:">σ</span><span b="" lang="AR-SA" nazanin="" style="font-family:">-میانگین پذیری دوری را تعریف می­کنیم. در ابتدا ارتباط بین خاصیت اثر توسیع ایدآل ها و مفهوم جدید را مطالعه می کنیم و نشان می دهیم که اگر </span><m:omath><m:f><m:fpr><span cambria="" math="" style="font-family:"><m:ctrlpr></m:ctrlpr></span></m:fpr><m:num><span cambria="" dir="LTR" math="" style="font-family:"><m:r><m:rpr><m:scr m:val="roman"><m:sty m:val="p"></m:sty></m:scr></m:rpr>A</m:r></span></m:num><m:den><span cambria="" dir="LTR" math="" style="font-family:"><m:r><m:rpr><m:scr m:val="roman"><m:sty m:val="p"></m:sty></m:scr></m:rpr>I</m:r></span></m:den></m:f></m:omath><span b="" lang="AR-SA" nazanin="" style="font-family:">، </span><span cambria="" lang="AR-SA" style="font-family:">σ</span><span b="" lang="AR-SA" nazanin="" style="font-family:">-میانگین پذیر دوری باشد، آنگاه ایدآل </span>I<span b="" lang="AR-SA" nazanin="" style="font-family:"> دارای خاصیت اثر توسیع است. در ادامه ثابت می کنیم که عکس این نتیجه در حالت کلی درست نیست و می تواند تحت شرایط خاصی که بیان شده است برقرار باشد. یکی ار نتایج مهمی که حاصل شده است این است که هر جبر </span><span cambria="" lang="AR-SA" style="font-family:">σ</span><span b="" lang="AR-SA" nazanin="" style="font-family:">-میانگین پذیر دوری همواره اساسی است. به علاوه، برای هر ایدآل بسته و دوطرفه­ </span>I<span b="" lang="AR-SA" nazanin="" style="font-family:"> از </span>A<span b="" lang="AR-SA" nazanin="" style="font-family:">، ارتباط بین </span><span cambria="" lang="AR-SA" style="font-family:">σ</span><span b="" lang="AR-SA" nazanin="" style="font-family:">-میانگین پذیری دوری </span>A<span b="" lang="AR-SA" nazanin="" style="font-family:"> و </span><m:omath><m:acc><m:accpr><span cambria="" math="" style="font-family:"><m:ctrlpr></m:ctrlpr></span></m:accpr><m:e><span cambria="" dir="LTR" math="" style="font-family:"><m:r><m:rpr><m:scr m:val="roman"><m:sty m:val="p"></m:sty></m:scr></m:rpr>σ</m:r></span></m:e></m:acc></m:omath><span b="" lang="AR-SA" nazanin="" style="font-family:">-میانگین­پذیری دوری </span><m:omath><m:f><m:fpr><span cambria="" math="" style="font-family:"><m:ctrlpr></m:ctrlpr></span></m:fpr><m:num><span cambria="" dir="LTR" math="" style="font-family:"><m:r><m:rpr><m:scr m:val="roman"><m:sty m:val="p"></m:sty></m:scr></m:rpr>A</m:r></span></m:num><m:den><span cambria="" dir="LTR" math="" style="font-family:"><m:r><m:rpr><m:scr m:val="roman"><m:sty m:val="p"></m:sty></m:scr></m:rpr>I</m:r></span></m:den></m:f></m:omath><span b="" lang="AR-SA" nazanin="" style="font-family:"> را بررسی و مطالعه می­کنیم. همچنین نشان می دهیم </span><span cambria="" lang="AR-SA" style="font-family:">σ</span><span b="" lang="AR-SA" nazanin="" style="font-family:">-میانگین پذیر بودن </span>A<span b="" lang="AR-SA" nazanin="" style="font-family:"> و </span><m:omath><m:ssup><m:ssuppr><span cambria="" math="" style="font-family:"><m:ctrlpr></m:ctrlpr></span></m:ssuppr><m:e><span cambria="" dir="LTR" math="" style="font-family:"><m:r><m:rpr><m:scr m:val="roman"><m:sty m:val="p"></m:sty></m:scr></m:rpr>A</m:r></span></m:e><m:sup><span cambria="" dir="LTR" math="" style="font-family:"><m:r><m:rpr><m:scr m:val="roman"><m:sty m:val="p"></m:sty></m:scr></m:rpr>#</m:r></span></m:sup></m:ssup></m:omath><span b="" lang="AR-SA" nazanin="" style="font-family:"> با هم معادل است. نهایتاً این مفهوم را روی جبرهای </span>θ<span b="" lang="AR-SA" nazanin="" style="font-family:">-لائو مطالعه نموده و برای یک سری از همریختی ها ارتباط آن را با مفهوم مشابه روی جبرهای </span>A<span b="" lang="AR-SA" nazanin="" style="font-family:"> و </span>B<span b="" lang="AR-SA" nazanin="" style="font-family:"> بررسی می کنیم</span><span lang="FA" style="font-size:10.0pt"><span style="line-height:107%"><span b="" nazanin="" style="font-family:">.</span></span></span></span></span></span></span></span>
<p style="margin-right: 46px; margin-left: 36px;"><span style="font-size:10pt"><span style="background:#f8f9fa"><span courier="" new="" style="font-family:"><span style="font-size:12.0pt"><span new="" roman="" style="font-family:" times="">Suppose that σ is homomorphism on Banach algebra A. Then in this paper we introduce and study the new two notions σ-cyclic derivation and σ-cyclic amenability for A. We investigate the relation between trace extension property and σ-cyclic amenability; indeed we show that the σ-cyclic amenability of </span></span><m:omath><m:f><m:fpr><span style="font-size:12.0pt"><span cambria="" math="" style="font-family:"><m:ctrlpr></m:ctrlpr></span></span></m:fpr><m:num></m:num></m:f></m:omath><m:omath><m:f><m:num><span style="font-size:12.0pt"><span cambria="" math="" style="font-family:"><m:r><m:rpr><m:scr m:val="roman"><m:sty m:val="p"></m:sty></m:scr></m:rpr>A</m:r></span></span></m:num><m:den></m:den></m:f></m:omath><m:omath><m:f><m:den><span style="font-size:12.0pt"><span cambria="" math="" style="font-family:"><m:r><m:rpr><m:scr m:val="roman"><m:sty m:val="p"></m:sty></m:scr></m:rpr>I</m:r></span></span></m:den></m:f></m:omath><span style="font-size:12.0pt"><span new="" roman="" style="font-family:" times=""> implies that I has the trace extension property. Next, prove that the it’s converse can be true under the special conditions. One of the important result is that every σ-cyclic amenable is essential. Furthermore, for every closed two-sided ideal I of A, the relation between of σ-cyclic amenability of A and </span></span><m:omath><m:acc><m:accpr></m:accpr></m:acc></m:omath><m:omath><m:acc><m:accpr><span style="font-size:12.0pt"><span cambria="" math="" style="font-family:"><m:ctrlpr></m:ctrlpr></span></span></m:accpr><m:e></m:e></m:acc></m:omath><m:omath><m:acc><m:e><span style="font-size:12.0pt"><span cambria="" math="" style="font-family:"><m:r><m:rpr><m:scr m:val="roman"><m:sty m:val="p"></m:sty></m:scr></m:rpr>σ</m:r></span></span></m:e></m:acc></m:omath><span style="font-size:12.0pt"><span new="" roman="" style="font-family:" times="">-cyclic amenability of </span></span><m:omath><m:f><m:fpr></m:fpr></m:f></m:omath><m:omath><m:f><m:fpr><span style="font-size:12.0pt"><span cambria="" math="" style="font-family:"><m:ctrlpr></m:ctrlpr></span></span></m:fpr><m:num></m:num></m:f></m:omath><m:omath><m:f><m:num><span style="font-size:12.0pt"><span cambria="" math="" style="font-family:"><m:r><m:rpr><m:scr m:val="roman"><m:sty m:val="p"></m:sty></m:scr></m:rpr>A</m:r></span></span></m:num><m:den></m:den></m:f></m:omath><m:omath><m:f><m:den><span style="font-size:12.0pt"><span cambria="" math="" style="font-family:"><m:r><m:rpr><m:scr m:val="roman"><m:sty m:val="p"></m:sty></m:scr></m:rpr>I</m:r></span></span></m:den></m:f></m:omath><span style="font-size:12.0pt"><span new="" roman="" style="font-family:" times=""> has been studied. Also, we show that the σ-cyclic amenability of A and </span></span><m:omath><m:f><m:fpr></m:fpr></m:f></m:omath><m:omath><m:f><m:fpr><span style="font-size:12.0pt"><span cambria="" math="" style="font-family:"><m:ctrlpr></m:ctrlpr></span></span></m:fpr><m:num></m:num></m:f></m:omath><m:omath><m:f><m:num><span style="font-size:12.0pt"><span cambria="" math="" style="font-family:"><m:r><m:rpr><m:scr m:val="roman"><m:sty m:val="p"></m:sty></m:scr></m:rpr>A</m:r></span></span></m:num><m:den></m:den></m:f></m:omath><m:omath><m:f><m:den><span style="font-size:12.0pt"><span cambria="" math="" style="font-family:"><m:r><m:rpr><m:scr m:val="roman"><m:sty m:val="p"></m:sty></m:scr></m:rpr>I</m:r></span></span></m:den></m:f></m:omath><span style="font-size:12.0pt"><span new="" roman="" style="font-family:" times=""> is equivalent. Finally, we study this notion on θ-Lau algebras and we investigate its relation with the similar concept on algebras A and B.</span></span><span style="font-size:12.0pt"><span new="" roman="" style="font-family:" times=""><span style="color:red"></span></span></span></span><span style="line-height:150%"><span courier="" new="" style="font-family:"><m:omath><m:f><m:fpr></m:fpr></m:f></m:omath></span></span></span></span></p>
جبرهای باناخ, حاصلضرب θ-لائو, خاصیت اثر توسیع, σ-مشتق دوری, σ-میانگینپذیری دوری و یکدارساز.
Banach algebras, trace extension property, σ-cyclic derivation, σ-cyclic amenability, unitization, θ-Lau product.
131
144
http://mmr.khu.ac.ir/browse.php?a_code=A-10-1640-1&slc_lang=fa&sid=1
Eghbal
Ghaderi
اقبال
قادری
eg.ghaderi@uok.ac.ir
10031947532846006590
10031947532846006590
Yes
University of Kurdistan
دانشگاه کردستان
Mehdi
Nemati
مهدی
نعمتی
m.nemati@iut.ac.ir
10031947532846006591
10031947532846006591
No
Isfahan University of Technology
دانشگاه صنعتی اصفهان
Saber
Naseri
صابر
ناصری
s.naseri@uok.ac.ir
10031947532846006592
10031947532846006592
No
University of Kurdistan
دانشگاه کردستان