fa رده بندی BI-جبرهای از مرتبه کمتر از 5 و ایده‌آل‌های آن‌ها جبر alg علمی پژوهشی بنیادی S <p style="margin: 0px; text-indent: 0px; text-align: justify;"><span style="font-size:11pt"><span style="line-height:115%"><span style="direction:rtl"><span style="unicode-bidi:embed"><span style="font-family:Calibri,sans-serif"><span b="" lang="AR-SA" nazanin="" style="font-family:">در این مقاله، </span><span b="" lang="FA" nazanin="" style="font-family:">تمام</span><span b="" lang="AR-SA" nazanin="" style="font-family:"> جداول کیلی</span><span b="" dir="LTR" lang="AR-SA" nazanin="" style="font-family:">&lrm; BI</span><span b="" lang="FA" nazanin="" style="font-family:">-</span><span b="" lang="AR-SA" nazanin="" style="font-family:">جبرهای از مرتبه</span><span b="" lang="FA" nazanin="" style="font-family:"> ۲،</span> <span b="" dir="LTR" lang="AR-SA" nazanin="" style="font-family:">&lrm;</span><span b="" lang="FA" nazanin="" style="font-family:">3 </span><span b="" dir="LTR" lang="AR-SA" nazanin="" style="font-family:">&lrm;</span><span b="" lang="AR-SA" nazanin="" style="font-family:">و </span><span b="" dir="LTR" lang="AR-SA" nazanin="" style="font-family:">&lrm;</span><span b="" lang="AR-SA" nazanin="" style="font-family:">4</span><span b="" dir="LTR" lang="AR-SA" nazanin="" style="font-family:">&lrm;</span><span b="" lang="AR-SA" nazanin="" style="font-family:"> در حد یکریختی نمایش داده شده و رده‌بندی شده است. در این مقاله اثبات شده که هر</span><span b="" dir="LTR" lang="AR-SA" nazanin="" style="font-family:">&lrm;</span> BI<span b="" lang="FA" nazanin="" style="font-family:">-</span><span b="" dir="LTR" lang="AR-SA" nazanin="" style="font-family:">&lrm;</span><span b="" lang="AR-SA" nazanin="" style="font-family:">جبرجابجایی و پخشی یک </span>BCK<span b="" dir="LTR" lang="AR-SA" nazanin="" style="font-family:">&lrm;</span><span b="" lang="AR-SA" nazanin="" style="font-family:">-جبر است. علاوه بر این ثابت شده است که در حد یکریختی تنها یک</span> BI<span b="" lang="FA" nazanin="" style="font-family:">-</span><span b="" dir="LTR" lang="AR-SA" nazanin="" style="font-family:">&lrm;</span><span b="" lang="AR-SA" nazanin="" style="font-family:">جبر از مرتبه 2، دو </span>BI<span b="" dir="LTR" lang="AR-SA" nazanin="" style="font-family:">&lrm;</span><span b="" lang="AR-SA" nazanin="" style="font-family:">-جبر از مرتبه 3 و هشت </span>BI<span b="" lang="AR-SA" nazanin="" style="font-family:">-</span><span b="" dir="LTR" lang="AR-SA" nazanin="" style="font-family:">&lrm;</span><span b="" lang="AR-SA" nazanin="" style="font-family:">جبر از مرتبه 4</span><span b="" dir="LTR" lang="AR-SA" nazanin="" style="font-family:">&lrm;</span><span b="" lang="AR-SA" nazanin="" style="font-family:"> وجود دارد. همچنین بررسی &rlm;شده است که کدام‌ یک از این جبرها جابجایی، کدام‌یک متعدی &nbsp;و کدام‌ یک پخشی هستند. تمام ایده‌آل‌های هر </span>BI<span b="" lang="FA" nazanin="" style="font-family:">-</span><span b="" lang="AR-SA" nazanin="" style="font-family:">جبر نیز در این مقاله به نمایش گذاشته شده است.</span><span lang="FA" style="font-family:"B Nazanin""></span></span></span></span></span></span><br> &nbsp;</p> <p style="margin: 0px; text-indent: 0px; text-align: justify;"><span style="font-size:12pt"><span style="line-height:107%"><span new="" roman="" style="font-family:" times="">In this paper, BI-algebras of order 2, 3, and 4 are characterized, and the Cayley tables are presented up to isomorphism. It is shown that there is one BI-algebra of order 2, two BI-algebras of order 3, and eight BI-algebras of order 4 up to isomorphism. Moreover, it is proved that every commutative and right-distributive BI-algebra is a BCK-algebra. In addition, we show which ones are commutative, transitive, and distributive. All ideals of every BI-algebra in this paper are presented.</span></span></span>&nbsp;</p> <p style="-qt-paragraph-type:empty; margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px;"></p> ‎‎‎BI‎-جبر‎‎, جابجایی, پخشی, ‎‎BCK‎‌-جبر , جبر هیلبرت, دوگان جبر هیلبرت BI‎-algbera‎, distributive‎, ‎commutative, ‎BCK‎-algebra, Hilbert algebra, Dual Hilbert algebra 52 71 http://mmr.khu.ac.ir/browse.php?a_code=A-13-1686-1&slc_lang=fa&sid=1 Akefe Radfar عاکفه رادفر ateferadfar@yahoo.com 10031947532846006674 10031947532846006674 Yes دانشگاه پیام نور