فرض کنید یک گروه موضعاً فشرده، یک تابع وزن وفضای توابع اندازهپذیر روی باشد که اساساً کراندار و در بینهایت صفر میشوند. در این مقاله توپولوژی موضعاً محدب را روی فضای وزندار بررسی میکنیم. نشان میدهیم که دوگان با این توپولوژی برابر فضای باناخ است. علاوه بر این، برخی ویژگیهای فضای با توپولوژی مذکور را بررسی میکنیم.