پژوهش‌های ریاضی

در این مقاله، با استفاده از نامساوی توسعه یافته هولدر- مک کارتی، چندین نامساوی در زمینه میانگین هندسی α-وزن دار (0<α<1) دو عملگر مثبت بیان شده است. به ویژه ثابت شده است که اگر A,B,X,Y∈B(H) به طوری که A و B دو عملگر مثبت معکوس پذیر باشند، آنگاه به ازای هر r ≥1 ‖X^* (A⋕_α B)Y‖^r≤‖〖(X〗^* AX)^r ‖^((1-α)/2) ‖〖(Y〗^* AY)^r ‖^((1-α)/2) ‖〖(X〗^* BX)^r ‖^(α/2) ‖〖(Y〗^* BY)^r ‖^(α/2) و ‖X^* (A⋕_α B)X‖^r≤‖α(X^* BX)^r+(1-α)(X^* AX)^r ‖^ -Ω(X) که در آن Ω(X)=inf┬(‖x‖=1)⁡〖〖(√(<(X^* BX)^r x,x>^ )-√(<(X^* AX)^r x,x>^ ))〗^2 〗.min⁡{α^ ,(1-α)^ }.