پژوهش‌های ریاضی

طراحی پژوهش‌ها به‌صورت طولی در تحقیقات بسیاری در علوم به‌ویژه علوم پزشکی، اقتصادی و اجتماعی رایج است، زیرا این نوع پژوهش‌ها به محققان اجازه می‌دهد تا تغییرات هر آزمودنی در طول زمان را واکاوی کنند و معمولاً دارای توان آماری بالاتری نسبت به پژوهش‌های مقطعی هستند. انتخاب اندازۀ نمونۀ مناسب قدمی حیاتی در انجام پژوهشی موفق است. یک پژوهش با اندازۀ نمونۀ ناکافی ممکن است توان آماری نسبتاً کمی برای تشخیص اثرهای معنی‌دار داشته باشد و ممکن است منجر به پاسخ‌های نادرستی برای سؤال‌های مهم تحقیق شود. از طرف دیگر، یک پژوهش با اندازۀ نمونه بیش از اندازه باعث اتلاف منابع و هزینه‌ها می‌شود. انتخاب مقدار دقیق نمونه شانس تشخیص اثر عامل‌ها را افزایش می‌دهد و این اطمینان به‌دست می‌آید که پژوهش مقرون به‌صرفه است. هم‌چنین، از آن‌جا که بسیاری از پژوهش‌های پزشکی بر موجودات زنده انجام می‌شود از این رو، انتخاب اندازۀ نمونه مناسب جنبۀ اخلاقی طرح‌های پژوهشی را نیز مدنظر قرار می‌دهد. در پژوهش‌های طولی به‌دلیل پیچیدگی طرح‌ آزمایش‌ها به این صورت که شامل انتخاب تعداد آزمودنی و تعداد اندازه‌های مکرر است، انتخاب اندازۀ نمونه کم‌تر بررسی شده است. در این مقاله با استفاده از روشی بر مبنای شبیه‌سازی به تعیین اندازۀ نمونه از دیدگاه بیزی می‌پردازیم. برای این منظور چندین معیار تعیین اندازۀ نمونه بیزی برای مدل طولی حاشیه‌ای به‌کار برده می‌شود. در اکثر روش‌های تعیین اندازۀ نمونه آزمونی فرض در نظر گرفته می‌شود، و بر مبنای آن اندازۀ نمونه تعیین می‌شود. در این مقاله علاوه براین وضعیت، به تعیین اندازۀ نمونه برای حالت آزمون فرض چندگانه نیز پرداخته می‌شود. با استفاده از چندین مثال روش پیشنهادی به‌کار گرفته می‌شود.