پژوهش‌های ریاضی

روش های کاهش بعد استفاده گسترده ای در پردازش و آنالیز الگوها و تصاویر دارند. از جمله متداول ترین روش های کاهش بعد، روش های خطی آنالیز مؤلفه های اصلی و آنالیز جداکننده خطی هستند. این روش ها، داده را به صورت بردار در نظر می گیرند و کاهش بعد روی داده برداری انجام می گیرد. در عمل داده ها ممکن است به صورت آرایه های چند بعدی مانند ماتریس و یا آرایه های مرتبه بالاتر باشند. عکس ، تصاویر ویدویی، تصاویر ام آر ای و ... داده هایی با ابعاد بالاتر هستند که به آنها تانسور های مرتبه بالا گفته می شود. جهت کاهش بعد داده های تانسوری مرتبه بالا با استفاده از روش های خطی متداول، نیاز به برداری کردن آن ها است. برداری کردن داده های تانسوری مرتبه بالا یک روش هزینه بر بوده و ممکن است نتایج قابل قبولی از آن بدست نیاید. به همین علت روش های کاهش بعد چند خطی معرفی شده اند. در روش های چند خطی بدون تغییر ساختار داده، کاهش بعد بر روی بعد های مختلف بدون ترکیب آنها صورت می گیرد. این رویکر علاوه بر کاهش هزینه و نیز دوری از مسائلی مانند مصیبت ابعاد نتایج بهتری نیز بدست می دهد. بر خلاف رویکر ماتریسی که مسئله کاهش ابعاد عموما به یک مسئله مقدار ویژه منجر می شد راه خل صریحی ندارد و باید از روشهای تکراری برای حل آن استفاده نمود. در این مفاله ضمن معرفی یکی از روشهای چند خطی جدیدبه نام روش آنالیز جدا کننده چند خطی یک رویکرد جدید برای حل مدل بدست آمده در این روش اراده خواهیم داد