دوره 4، شماره 1 - ( 5-1397 )
دوره 4 شماره 1 صفحات 90-75 |
برگشت به فهرست نسخه ها
Download citation:
BibTeX | RIS | EndNote | Medlars | ProCite | Reference Manager | RefWorks
Send citation to:
BibTeX | RIS | EndNote | Medlars | ProCite | Reference Manager | RefWorks
Send citation to:
Gazor M, Sadri N. Normal forms of Hopf Singularities: Focus Values Along with some Applications in Physics. mmr 2018; 4 (1) :75-90
URL: http://mmr.khu.ac.ir/article-1-2726-fa.html
URL: http://mmr.khu.ac.ir/article-1-2726-fa.html
گازر مجید، صدری نسرین. ضرایب لیاپونوف و کاربرد آن‌ها در فیزیک. پژوهش های ریاضی. 1397; 4 (1) :75-90
مجید گازر*1 
، نسرین صدری1
، نسرین صدری1
1- دانشگاه صنعتی اصفهان، دانشکدۀ علوم ریاضی
چکیده: (3478 مشاهده)
نظریۀ صورت بهنجار یکی ازمهمترین ابزارها برای تجزیه وتحلیل موضعی دستگاههای دینامیکی در نزدیکی نقاط تعادل و جواب‌های تناوبی است. ایدۀ اصلی در این نظریه استفاده از قسمت خطی دستگاه است که با اعمال تغییر متغیرهای حالت به ساده کردن دستگاه اولیه کمک می‌کند. دستگاه معادلات دیفرانسیل همگن با فضای حالت دوبعدی را در نظر بگیرید که قسمت خطی آن یک جفت مقدار ویژه موهومی دارد (تکینی هوپف). تا کنون تنها ضرایب لیاپونوف تا مرتبه ۲، برای این دستگاههای تکین محاسبه شده است. در این مقاله با به‌کارگیری ابزار جبر لی، ضرایب صورت بهنجار (ضرایب لیاپونوف) را برای این دستگاه، تا مرتبه ۳ بر حسب مشتقات قسمت غیرخطی محاسبه می‌کنیم. هم‌چنین به‌کمک ابزار‌های نظریه انفراد، شکافت سراسری را برای این‌گونه دستگاه‌ها در حالت کلی محاسبه می‌کنیم. و متناظراً ثابت می‌کنیم که بررسی نقاط تعادل و مدارهای تناوبی حدی یک دستگاه تکین هوپف تعمیم یافته (کانونی ضعیف از مرتبۀ k) با بسط تیلور صورت بهنجار تا درجه 
به‌صورت کامل مشخص می‌شود و انشعابات متناظر برای دستگاه تکین هوپف و هوپف تعمیم یافته با مرتبۀ کانونی 2 را تحلیل می‌کنیم. در پایان معادلات دستگاه لینار و یک مدار الکتریکی غیرخطی را به‌کمک روابط ریاضی، مدل‌سازی و صورت بهنجار را برای آن‌ها محاسبه می‌کنیم.
به‌صورت کامل مشخص می‌شود و انشعابات متناظر برای دستگاه تکین هوپف و هوپف تعمیم یافته با مرتبۀ کانونی 2 را تحلیل می‌کنیم. در پایان معادلات دستگاه لینار و یک مدار الکتریکی غیرخطی را به‌کمک روابط ریاضی، مدل‌سازی و صورت بهنجار را برای آن‌ها محاسبه می‌کنیم.
نوع مطالعه: مقاله استخراج شده از طرح پژوهشی |
موضوع مقاله:
آمار
دریافت: 1396/10/18 | ویرایش نهایی: 1398/7/3 | پذیرش: 1396/10/18 | انتشار: 1396/10/18 | انتشار الکترونیک: 1396/10/18
دریافت: 1396/10/18 | ویرایش نهایی: 1398/7/3 | پذیرش: 1396/10/18 | انتشار: 1396/10/18 | انتشار الکترونیک: 1396/10/18
| بازنشر اطلاعات | |
 |
این مقاله تحت شرایط Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License قابل بازنشر است. |
