1- دانشگاه صنعتی اصفهان ، mrvedadi@iut.ac.ir 2- دانشگاه رازی
چکیده: (82 مشاهده)
در سرتاسر متن گروهها آبلی هستند.
گروه $G$ را $n$-بخشپذیر گوئیم هرگاه $nG=G$. گروه $G$ را مطلقاً نابخشپذیر گوئیم هرگاه برای هر $n geq 2$، فاقد زیرگروه ناصفر $n$-بخشپذیر باشد. در بررسی کلاس $C$ متشکل از تمام گروههای مطلقاً نابخشپذیر مانند $G$، به زیرگروههای (T_p(G=جمع تمام زیرگروههای $p$- بخشپذیر و
$bigcap limits_{ngeq 1}p^{n}G=:{rm rad}_{p}(G)$، (برای هر عدد اوّل $p$) بر میخوریم. خواص این دو زیرگروه به تفصیل مورد بررسی قرار گرفته است و برای کلاس تمام گروههای $p$- بخشپذیر $D_p$ و کلاس $F_p$ متشکل از تمام گروهها با T_p(G )= 0
ثابت میکنیم زوج $({rm D}_p, {rm F}_p)$ یک نظریه تاب است. کلاس $C$ تحت هر جمع مستقیم و هر حاصلضرب بسته است و اگر $H, G/Hin C$ آنگاه نشان میدهیم $Gin C$. همچنین ثابت میشود که $Gin C$ اگروتنهااگر برای هر $p$، ${rm rad}_p(G)=0$ اگروتنهااگر
${rm Hom}(cup_p {rm D}_p, G)=0$. سرانجام مشخص سازی دیگری برای زیرگروههایی از $Bbb{Q}$ (اعداد گویای) که به $C$ تعلق دارند، بیان شده است. مثالهای متنوع نیز جهت توصیف نتایج آورده شده است.