|
نابخش‌پذیری گروههای آبلی
|
| محمد رضا ودادی1، یاسر طلوعی2 |
1- دانشگاه صنعتی اصفهان ، mrvedadi@iut.ac.ir
2- دانشگاه رازی |
|
|
چکیده: (82 مشاهده) |
در سرتاسر متن گروهها آبلی هستند.
گروه $G$ را $n$-بخش‌پذیر گوئیم هرگاه $nG=G$. گروه $G$ را مطلقاً نابخش‌پذیر گوئیم هرگاه برای هر $n geq 2$، فاقد زیرگروه ناصفر $n$-بخش‌پذیر باشد. در بررسی کلاس $C$ متشکل از تمام گروههای مطلقاً نابخش‌پذیر مانند $G$، به زیرگروه‌های (T_p(G=جمع تمام زیرگروه‌های $p$- بخش‌پذیر و
$bigcap limits_{ngeq 1}p^{n}G=:{rm rad}_{p}(G)$، (برای هر عدد اوّل $p$) بر می‌خوریم. خواص این دو زیرگروه به تفصیل مورد بررسی قرار گرفته است و برای کلاس تمام گروههای $p$- بخش‌پذیر $D_p$ و کلاس $F_p$ متشکل از تمام گروهها با T_p(G )= 0
ثابت می‌کنیم زوج $({rm D}_p, {rm F}_p)$ یک نظریه تاب است. کلاس $C$ تحت هر جمع مستقیم و هر حاصلضرب بسته است و اگر $H, G/Hin C$ آنگاه نشان می‌دهیم $Gin C$. همچنین ثابت می‌شود که $Gin C$ اگروتنهااگر برای هر $p$، ${rm rad}_p(G)=0$ اگروتنهااگر
${rm Hom}(cup_p {rm D}_p, G)=0$. سرانجام مشخص سازی دیگری برای زیرگروه‌هایی از $Bbb{Q}$ (اعداد گویای) که به $C$ تعلق دارند، بیان شده است. مثال‌‌های متنوع نیز جهت توصیف نتایج آورده شده است.
|
|
| واژه‌های کلیدی: گروه $p$- بخش‌پذیر، $p$- رادیکال، مطلقاً نابخش‌پذیر، تماماً نابخش‌پذیر |
|
|
|
نوع مطالعه: علمی پژوهشی بنیادی |
موضوع مقاله:
جبر
دریافت: 1399/5/7 | پذیرش: 1399/10/30 | انتشار: 1401/2/31 | انتشار الکترونیک: 1401/2/31
|
|
|
|
|
|
|
| ارسال پیام به نویسنده مسئول |
|
|
|
| ارسال نظر درباره این مقاله |
|
|
|
