فرض کنیم  قاب باشد. مجموعۀ همۀ ایده‌آل‌های منظم از قسمت متمم‌صفر ؛ یعنی ، را با  نشان می‌دهیم. در این مقاله به بررسی این ایده‌آل‌ها می‌پردازیم. نشان می‌دهیم که  قابی کاملاً منظم و فشرده است و نگاشت  با ضابطۀ  فشرده‌سازی برای  است که با فشرده‌سازی استون‌‌-‌ چک؛ یعنی ، یکریخت است. هم‌چنین نشان داده شده است که دارای الحاقی راست  با ضابطۀ  است. علاوه بر این، عناصر اول و فشرده قاب  را مشخص کرده و ارتباط بین ایده‌آل‌های منظم  و -‌قاب‌ها را بررسی می‌کنیم. افزون بر این‌ها نشان داده شده است که قاب ، -‌قاب‌ است اگر و تنها اگر هر ایده‌آل  منظم باشد.
رده‌بندی ریاضی(2010): 22D06، 55F03، 25D18، 30D54.