فرض کنیم
![](file:///C:UsersMarkazAppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image001.png)
یک حلقه جابهجایی یکدار و
![](file:///C:UsersMarkazAppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image002.png)
مجموعه اعضای پوچتوان حلقه
![](file:///C:UsersMarkazAppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image001.png)
باشد. گراف پوچ وابسته به ایدهآلهای
![](file:///C:UsersMarkazAppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image001.png)
که با نماد
![](file:///C:UsersMarkazAppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image003.png)
نشان داده میشود گرافی با مجموعه رئوس
![](file:///C:UsersMarkazAppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image004.png)
است و دو راس متمایز
![](file:///C:UsersMarkazAppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image005.png)
و
![](file:///C:UsersMarkazAppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image006.png)
مجاور هستند اگر و تنها اگر
![](file:///C:UsersMarkazAppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image007.png)
. در این مقاله شرایطی را بررسی میکنیم که تحت آنها گراف
![](file:///C:UsersMarkazAppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image003.png)
کامل یا دوبخشی است. همچنین زمانی که
![](file:///C:UsersMarkazAppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image001.png)
یک حلقه کاهشی باشد، عدد استقلال
![](file:///C:UsersMarkazAppDataLocalTempmsohtmlclip11clip_image003.png)
را بهدست میآوریم. درنهایت حلقههای آرتینی که گرافهای پوچ ایدهآلهای آنها دارای گونای حداکثر یک میباشد را دسته بندی میکنیم.
نوع مطالعه:
مقاله مستقل |
موضوع مقاله:
جبر دریافت: 1399/1/5 | ویرایش نهایی: 1402/3/27 | پذیرش: 1399/10/2 | انتشار: 1401/10/10 | انتشار الکترونیک: 1401/10/10