دوره 1، شماره 1 - ( 4-1394 )                   دوره 1 شماره 1 صفحات 74-63 | برگشت به فهرست نسخه ها


XML English Abstract Print


Download citation:
BibTeX | RIS | EndNote | Medlars | ProCite | Reference Manager | RefWorks
Send citation to:

Arab Ameri M, Mir Mehrabi E. The Stability of Non-standard Finite Difference Scheme for Solution of Partial Differential Equations of Fractional Order. mmr 2015; 1 (1) :63-74
URL: http://mmr.khu.ac.ir/article-1-2529-fa.html
عرب عامری مریم، میرمحرابی احسان. بررسی پایداری طرح تفاضلات متناهی غیراستاندارد برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات نسبی خطی از مرتبه کسری . پژوهش های ریاضی. 1394; 1 (1) :63-74

URL: http://mmr.khu.ac.ir/article-1-2529-fa.html


1- دانشگاه سیستان وبلوچستان، گروه ریاضی
چکیده:   (3682 مشاهده)

عمل‌گرهای مشتق و انتگرال کسری مفهوم جدیدی از مشتق و انتگرال از مرتبۀ دل‌خواه است. معادلۀ دیفرانسیل با مشتقات نسبی )[1](PDE که مشتقات موجود در آن بتوانند از مرتبه کسری باشند معادلۀ دیفرانسیل با مشتقات نسبی کسری ([2](FPDE گفته می شود. امروزه این معادلات به‌دلیل کاربرد زیاد توجه ویژه‌ای را به خود معطوف داشته‌اند. در این مقاله حالت نسبتاً کلی از یک FPDE مطرح می شود، برای به‌دست آوردن طرحی عددی، مشتقات کسری موجود در معادله با استفاده یکی از تعاریف متداول گرانوالد- لتنیکوف[3]، ریمان- لیوویل[4] و کاپتو[5] جای‌گزین می‌شوند و برای بهبود جواب عددی، مشتقات نسبی موجود در معادله با استفاده از طرح‌های تفاضلی غیراستاندارد (NSFD[6]) گسسته‌سازی می شوند. سپس پایداری طرح عددی حاصل بررسی می گردد و ثابت می‌شود روش معرفی شده غیرمشروط پایدار است. در پایان با هدف تأیید نتایج تئوری، تکنیک معرفی شده برای حل معادله موج با مرتبۀ کسری که در فیزیک و شاخه‌های آن کاربرد فراوانی دارد به‌کار می رود. نتایج عددی مؤید یافته‌های تئوری است و نشان از کارایی این تکنیک دارد.

 

*نویسنده مسئول        arabameri@math.usb.ac.ir

1. Partial Differential Equation

2. Fractional Partial Differential Equation

3. Grundwald-Letnikov

4. Riemann-Liouville

5.Caputo

6. Non-Standard Finite Difference

متن کامل [PDF 583 kb]   (1141 دریافت)    
نوع مطالعه: مقاله مستقل | موضوع مقاله: جبر
دریافت: 1394/11/26 | ویرایش نهایی: 1396/6/22 | پذیرش: 1394/11/26 | انتشار: 1394/11/26 | انتشار الکترونیک: 1394/11/26

ارسال نظر درباره این مقاله : نام کاربری یا پست الکترونیک شما:
CAPTCHA

بازنشر اطلاعات
Creative Commons License این مقاله تحت شرایط Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License قابل بازنشر است.

کلیه حقوق این وب سایت متعلق به پژوهش‌های ریاضی می باشد.

طراحی و برنامه نویسی : یکتاوب افزار شرق

© 2024 CC BY-NC 4.0 | Mathematical Researches

Designed & Developed by : Yektaweb