پژوهش‌های ریاضی

محققان در زمینه­های مختلف علوم از جمله علوم زیستی، به فرایندهای انتشار مثل حرکت براونی و فرایند اورنشتاین-اولن­بک که کلاسی از فرایندهای تصادفی هستند توجه ویژه دارند. در بررسی چنین فرایندهایی معمولاً فرض می­شود مشاهدات حاصل از آن­ها در فضاهای اقلیدسی قرار دارند. اما در بعضی از پدیده­های فیزیکی، شیمیایی و زیستی  داده­هایی یافت می­شوند که به دلایلی مثل تناوبی بودن مقادیری از فضاهای اقلیدسی به حساب نمی­آیند. در نتیجه آن­ها با مدل­بندی­های معمول ریاضی که برای فضاهای اقلیدسی وجود دارند بررسی نمی­شوند. علاوه بر این، از نقطه نظر آمار، بررسی و تحلیل آن­ها با استفاده از روش­های مرسوم آمار خطی ممکن نیست. زاویه­های دوسطحی که برای شناسایی، مدل­بندی و پیش­بینی ساختار اصلی پروتئین­ها استفاده می­شوند مثالی از این دست داده­هاست. چون این زوایا مقادیری را روی چنبره نمایش می­دهند، در نتیجه انتظار می­رود مدل­بندی مناسب آماری فرایندهای انتشار روی چنبره بتواند کمک شایانی به فعالیت­های معطوف به شبیه­سازی پویای مولکولی در پیش­بینی ساختار اصلی پروتئین­ها کند. در این مقاله، با استفاده از فاصله­های ریمانی روی چنبره، معادلات دیفرانسیل تصادفی برای نمایش حرکت براونی و فرایند اورنشتاین-اولن­بک روی این شکل هندسی به­دست آورده می­شود. سپس با محاسبۀ توزیع مانای فرایندهای بررسی شده و ارزیابی تعدادی از توزیع­های غیراقلیدسی موجود، ارتباط نتایج حاصل با مفاهیم موجود در آمار غیرخطی برجسته خواهد شد.