دوره 6، شماره 1 - ( بهار 1399 )                   دوره 6 شماره 1 صفحات 118-109 | برگشت به فهرست نسخه ها


XML English Abstract Print


Download citation:
BibTeX | RIS | EndNote | Medlars | ProCite | Reference Manager | RefWorks
Send citation to:

Alikhani S, Soltani S. The Relationship Between the Distinguishing Number and the Distinguishing Index with the Detection Number. mmr 2020; 6 (1) :109-118
URL: http://mmr.khu.ac.ir/article-1-2625-fa.html
علیخانی سعید، سلطانی سمانه. رابطۀ بین عدد و شاخص متمایزکننده با عدد قابل شناسایی یک گرا‎ف. پژوهش های ریاضی. 1399; 6 (1) :109-118

URL: http://mmr.khu.ac.ir/article-1-2625-fa.html


1- ‎ دانشگاه یزد، دانشکدۀ ریاضی ، alikhani@yazd.ac.ir
2- ‎ دانشگاه یزد، دانشکدۀ ریاضی
چکیده:   (2852 مشاهده)
عدد متمایز کننده ، گراف ‎‎‎‎‎‎‎ ‎‎‎‎عبارت است از کوچک‌ترین عدد صحیح ‎‎‎ ‎‎ به‌طوری‌که گراف ‎‎‎‎‎ ‎‎ دارای رنگ‌آمیزی رأسی با ‎‎‎‎‎ ‎‎ رنگ است که تنها تحت خودریختی همانی حفظ می‌شود. به‌صورت مشابه، شاخص متمایزکننده از گراف ‎‎‎G، کوچک‌ترین عدد صحیح ‎‎  است که برای آن گراف ‎‎  دارای یک رنگ‌آمیزی یالی با ‎‎‎d‎‎ رنگ باشد ‎‎که تنها تحت خودریختی همانی حفظ می‌شود. فرض کنیم ‎‎‎‎‎ ‎‎ گراف همبند از مرتبۀ ‎‎‎‎‎ ‎‎ و  یک رنگ‌آمیزی از یال‌های ‎‎  است (ممکن است یال‌های مجاور، رنگ‌های یک‌سانی داشته باشند). برای هر رأس ‎‎‎v‎‎ از ‎‎، کد رنگی ‎‎v‎‎ با توجه به‎‎ رنگ‌آمیزی ‎‎‎‎‎c‎‎‎،k-تایی مرتب‎‎ ‎‎‎  است که در آن ‎‎‎ ‎‎ تعداد یال‌های به رنگ‎‎ ‎‎‎‎i‎‎، ‎‎، واقع بر ‎‎‎‎v‎‎‎ است. رنگ‌آمیزی ‎‎‎c‎‎ قابل شناسایی است اگر رئوس مختلف، کدهای رنگی متفاوتی داشته باشند. عدد شناسایی   گراف ‎‎‎ ‎‎، کوچک‌ترین عدد صحیح و مثبت k‎‎ است که برای آن گراف ‎‎‎ ‎‎ یک رنگ‌آمیزی قابل شناسایی با k رنگ داشته باشد. در این مقاله، رابطۀ بین عدد و شاخص متمایزکننده با عدد شناسایی یک گراف بررسی می‌شود. به‌ویژه، نشان می‌دهیم شاخص متمایز کننده هر گراف همبند حداکثر با عدد شناسایی آن برابر است، یعنی،   است.
متن کامل [PDF 565 kb]   (379 دریافت)    
نوع مطالعه: مقاله مستقل | موضوع مقاله: جبر
دریافت: 1396/3/3 | ویرایش نهایی: 1399/4/18 | پذیرش: 1397/6/26 | انتشار: 1398/11/5 | انتشار الکترونیک: 1398/11/5

ارسال نظر درباره این مقاله : نام کاربری یا پست الکترونیک شما:
CAPTCHA

ارسال پیام به نویسنده مسئول


بازنشر اطلاعات
Creative Commons License این مقاله تحت شرایط Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License قابل بازنشر است.

کلیه حقوق این وب سایت متعلق به پژوهش‌های ریاضی می باشد.

طراحی و برنامه نویسی : یکتاوب افزار شرق

© 2024 CC BY-NC 4.0 | Mathematical Researches

Designed & Developed by : Yektaweb