پژوهش‌های ریاضی

در این نوشتار، بردارهای تصادفی برگرفته از خانواده توزیع­های هذلولوی تعمیم­یافته چندمتغیره (GH)را در غالب ترتیب تصادفی هسیان مقایسه می ­کنیم. خانواده توزیع­های GH  شامل طیف گسترده ­ای از توزیع های متقارن و نامتقارن و با برجستگی­ های متفاوت بوده که می­ توانند در تحلیل و برازش داده ­های چوله و نیز دم­ سنگین بکار روند. ضمن معرفی و یادآوری برخی مفاهیم مقدماتی، با در نظر گرفتن چند مخروط محدب بسته و دوگان­ های آن­ها، شرایط لازم و کافی برای چند ترتیب­ تصادفی با اهمیت را بدست می­ آوریم. نشان خواهیم داد که تحت شرایطی، ترتیب­ های خطی محدب با ترتیب ­های چندمتغیره­ ای از نوع هسیان معادل هستند. بر اساس مفصل­ های تولید شده توسط خانواده GH، آشکارا خواهیم دید که ترتیب ساختار همبستگی معادل با برخی از ترتیب­ های تصادفی هسیان در این خانواده است. به ­عنوان کاربرد، نتایج در زمینه ­های بیمه و اقتصاد تفسیر گردیده­ اند.