Heydari M, Nikooeinejad Yazdi Z, Barid Loghmani G. Numerical solution of competitive advertising problem with a stochastic differential game approach using a combined Chelyshkov collocation with policy iteration method. mmr 2023; 9 (3) :147-177
URL:
http://mmr.khu.ac.ir/article-1-3152-fa.html
حیدری محمد، نیکوئی نژاد یزدی زهرا، برید لقمانی قاسم. حل عددی مسئله تبلیغات رقابتی با رویکرد یک بازی دیفرانسیلی تصادفی با استفاده از روش ترکیبی هممحلی چلیشکوف و تکرار در سیاست. پژوهش های ریاضی. 1402; 9 (3) :147-177
URL: http://mmr.khu.ac.ir/article-1-3152-fa.html
1- دانشگاه یزد
2- دانشگاه یزد ، z.nikooeinejad@yazd.ac.ir
چکیده: (781 مشاهده)
در عرصه تبلیغات همواره موقعیتهایی وجود دارند که در آن افراد یا شرکتها بهمنظور یافتن فرصتهای بازایابی و جلبنظر مشتریان در یک فضای رقابتی به تبلیغ محصولات خود میپردازند. در این مقاله چندین هدف دنبال میشود. در ابتدا به تاریخچهای از توسعه کاربردهای بازیهای دیفرانسیلی در مدلسازی موقعیتهای استراتژیک در تبلیغات رقابتی اشاره شده است. سپس مسئله را در یک بازار دوجانبه و تحت تاثیر عدم قطعیت در چارچوب یک بازی دیفرانسیلی تصادفی معرفی میکنیم. تعیین استراتژی تعادلی برای این مسئله، مستلزم حل یک دستگاه معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیرخطی موسوم به دستگاه معادلات همیلتون-ژاکوبی است. هدف دیگر این مقاله پیشنهاد یک روش محاسباتی کارا و مناسب برای حل دستگاه معادلات همیلتون-ژاکوبی مذکور است. روش پیشنهادی برای حل مسئله، ترکیبی از روشهای هممحلی مبتنی بر ماتریس عملگر مشتق چندجملهایهای چلیشکوف و روش تکرار در سیاست است. یکی از معایب روشهای هممحلی برای حل معادلات دیفرانسیل غیرخطی، لزوم حل دستگاه جبری غیرخطی حاصل از پیادهسازی روش است. مزیت استفاده از الگوریتم تکرار در سیاست این است که بهجای یافتن جواب یک دستگاه معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی، کافی است دنبالهای از دستگاههای معادلات دیفرانسیل جزئی خطی را حل کنیم. همگرایی روش پیشنهادی با جرئیات بیان میشود. در پایان نتایج حاصل از حل دستگاه معادلات همیلتون-ژاکوبی با استفاده از الگوریتم تکراری پیشنهادی را بیان میکنیم.
نوع مطالعه:
مقاله مستقل |
موضوع مقاله:
ریاضی دریافت: 1399/8/30 | ویرایش نهایی: 1402/12/1 | پذیرش: 1401/2/2 | انتشار: 1402/10/18 | انتشار الکترونیک: 1402/10/18