رویکردی به آنتروپی های تعمیم یافته ی رنی و نمایی رنی روی جبر موثر با خاصیت تجزیه ریس

نویسنده
زهرا اسلامی گیسکی
دانشگاه آزاد واحد سیرجان
چکیده
آنتروپی یک مفهوم مهم در اغلب علوم می­باشد. هدف از این پژوهش، معرفی مدل های ریاضی از آنتروپی­های رنی و نمایی رنی روی جبر موثر با خاصیت تجزیه ریس است. به این منظور، ابتدا مفاهیم افراز یک جبر موثر، تظریف افراز، الحاق دو افراز وتابع حالت روی یک جبر موثر بیان گردیده­است. سپس آنتروپی رنی و آنتروپی نمایی رنی از مرتبهq یک افراز معرفی و ثابت شده است این آنتروپی­ ها مثبت، نسبت بهq توابعی نزولی و افرازهای ظریف­تر دارای آنتروپی بزرگتری می­باشند. همچنین خاصیت مقعر بودن دو تابع حالت برای آنتروپی رنی روی جبر موثر با خاصیت تجزیه ریس اثبات شده است. در مرحله بعد، آنتروپی شرطی رنی و آنتروپی شرطی نمایی رنی از مرتبهq یک افراز نسبت به افراز دیگر تعریف شده­اندو خواص ارگودیک آنها مورد بررسی قرار گرفته و ثابت شده­ است آنتروپی­ های رنی معرفی­ شده تعمیمی از آنتروپی­ های شانون می­باشند.
کلیدواژه‌ها
آنتروپی رنی
آنتروپی نمایی رنی
آنتروپی شرطی رنی
آنتروپی نمایی شرطی رنی
جبر موثر

عنوان مقاله English

An Approach to Generalized Rényi Entropy and Exponential Rényi Entropy on Effect Algebra with the Rieze Decomposition Property

نویسنده English

Zahra Eslami Giski
Islamic Azad university, Sirjan Branch
چکیده English

The entropy is an important concept in most of sciences. The aim of this study is introducing mathematical models of the notions of Rényi entropy and exponential Rényi entropy

on effect algebra with the Rieze decomposition property. For this purpose, at first the concepts of partition, refinement of partition, join refinement of partitions and state function on effect algebra with the Rieze decomposition property are defined. Then, Rényi entropy and exponential Rényi entropy of order q are introduced and have proved that these entropies are positive, decreasing functions respect to q and finer partitions have bigger entropies. In addition, the property of concavity of states on effect algebra with the Rieze decomposition property has proved. In the next step, the Rényi conditional entropy and Rényi exponential conditional entropy of a partition respect to other partition of order q are introduced. The ergodic properties of introduced entropies are investigated and it is proved that Rényi entropies are a generalization of Shannon entropies.

کلیدواژه‌ها English

Rényi entropy
Rényi exponential entropy
Rényi conditional entropy
Rényi exponential conditional entropy
Effect Algebra
[1] Shannon C., A Mathematical Theory of Communication, Bell System Technical Journal, 27(1948) 379-423, and 623-656.
[2] Liu, Y., Liu, C.J., Wang, D.H. , Understanding atmospheric behaviour in terms of entropy: a review of applications of the second law of thermodynamics to meteorology, Entropy, 13( 2011) 211–40.
[3] Fuhrman, S., Cunningham, M. J., Wen, X., Zweiger, G., Seilhamer, J. J., Somogyi, R., The application of Shannon entropy in the identification of putative drug targets, BioSystems, 55 ( 2000) 5–14.
[4] Zhou, R., Cai, R., Tong, G., Applications of Entropy in Finance: A Review, Entropy, 15( 2013) 4909-4931.
[5] Eguiraun, H., López-de-Ipiña, K., Martinez, I., Application of Entropy and Fractal Dimension Analyses to the Pattern Recognition of Contaminated Fish Responses in Aquaculture, Entropy, 16(2014) 6133-6151.
[6] Ebrahimzadeh, A., Eslami Giski , Z., Tsallis entropy of dynamical systems –a general scheme, Journal of Intelligent & Fuzzy Systems, 35(2018) 1119–1126.
[7] Asadian, M. H., Ebrahimzadeh, A., On local Tsallis entropy of relative dynamical systems, Reports on Mathematical Physics, 81 (2018) 283-302.
[8] Eslami Giski, Z., Ebrahimi, M., Entropy on Semi MV-Algebra, Malysian Journal Of Mathematical Sciences, 10(1) (2016) 83-100.
[9] Eslami Giski, Z., Ebrahimzadeh, A., Unifying Entropies Of Quantum Logic Based on Rényi Entropies. Reports on Mathematical Physics, 2018 In Press.
[10] Rényi A., On Measures of Entropy and Information. In: Neyman, J. (ed.) Proceedings of the 4th Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, I(1961) 547–561.
[11] Csisza´r, I., Generalized cutoff rates and Re´nyi’s information measures. IEEE Transactions on
Information Theory, 41(1995) 26–34.
[12] Nagy, A. Romera, E., Maximum Renyi Entropy Principle and the Generalized Thomas-Fermi Model, Physics Letters A, 373(2009) 844-846.
[13] Bashkirov A.G., On maximum entropy principle, superstatistics, power-law distribution and Rényi parameter, Physica A, 340(2004)153–62.
[14] Lenzi, E. K., Mendes, R.S., da Silva, L.R., Statistical Mechanics Based on Rényi entropy, Physica A, 280(2000) 337-345.
[15] Foulis, D. J., Bennett, M. K., Effect algebras and unsharp quantum logics, Foundation of Physics 24, (1994) 1331- 1352.
[16] Di Nola, A., Dvurečenskij, A., Hyčko, M., Manara, C., Entropy on Effect Algebras with the Riesz Decomposition Property I: Basic Properties, Kybernetika, 41( 2005)143–160.
[17] Eslami Giski, Z., Ebrahimi, M., Entropy of countable partitions on effect algebras with the Riesz decomposition property and weak sequential effect algebras, Cankaya University Journal of Science and Engineering, 12(2015) 20–39.
[18] Eslami Giski, Z., Ebrahimzadeh, A., An Introduction of Logical Entropy on Sequential Effect Algebra, Indagationes Mathematicae, 28 (2017) 928- 937.
[19] Eslami Giski, Z., Ebrahimzadeh, A., Markechova, D., Logical entropy on effect algebras with the Riesz decomposition property, Eur. Phys. J. Plus , 133 (2018), 286 DOI 10.1140/epjp/i2018-12107-x.
[20] Dvurečenskij, A., Pulmannová, S., New trends in Quantum Structures; Kluwer Acad. Publishers: Dordrecht and Ister Science, Bratislava, 2000.
[21] Greechie, R. J., Orthomodular lattices admitting no states. J. Comb. Theory, 10( 1971)119-132.