در این مقاله یک مدل بیماری عفونی را که به شکل دستگاه معادلات انتگرال ولترای نوع دوم غیرخطی است در نظر می‌گیریم. این مدل از نوع مدل SIR است. روش برون‌یابی به‌سوی حد ریچاردسون را برای حل این سیستم طوری طراحی می‌کنیم که با یک فرایند تکرار، سیستم غیرخطی با درجۀ دقت خوب قابل حل باشد. الگوریتم حل چنین سیستم‌هایی به‌طور کامل تشریح می‌شود. این الگوریتم دارای نوعی ساختار تو در تو است که باعث می‌شود از اطلاعات پیشین در زمان‌های بعدی بتوان استفاده کرد و همین امر برنامه‌نویسی این الگوریتم را جالب کرده است. این الگوریتم با هر زبان سطح بالا قابل برنامه‌نویسی است، که ما این فرآیند را با زبان برنامه‌نویسی Mathematica انجام داده‌ایم. تحلیل خطا هم از دیدگاه تئوری آنالیز عددی و هم با استفاده از چند مثال نمونه به‌طور شفاف نشان داده شده است، برای این منظور طیفی از نمونه مسائلی را با استفاده از تبدیلات لاپلاس طراحی کردیم که جواب تحلیلی داشته باشند.