پژوهش‌های ریاضی

Mendeley  

Zotero  

Ghasemifard A, Jahandideh M T. Weak Multilevel Path Simulation for Jump-Diffusion Assets. mmr 2021; 7 (2) :353-370
URL: http://mmr.khu.ac.ir/article-1-2778-fa.html

در این مقاله با الهام از پیشرفت‌های اخیر در زمینه‌ی به کارگیری روش مونت کارلو چند مرحله ای (MLMC) به ارزش گذاری اختیار معاملات می‌پردازیم. MLMC پس از معرفی توسط  Gilesبه یکی از ابزارهای پرطرفدار در ریاضیات مالی تبدیل شد. ابتدا با استفاده از روش اویلر ضعیف، تخمین عددی  برای دارایی پایه که در یک معادله‌ی دیفرانسیل چند بعدی با نویز لوی صدق می‌کند، محاسبه می‌شود و سپس به کمک روش مونت کارلو چند مرحله ای ضعیف که اخیرا توسط Belomestny معرفی شد، ارزش مورد انتظار اختیار معامله به دست می‌آید. اهمیت روش مونت کارلو چند مرحله ای ضعیف از اینجا ناشی می‌شود که با جایگزین کردن روش تخمین قوی با یک روش تخمین ضعیف، نه تنها مشکل شبیه سازی مسیر به مسیر فرآیندهای لوی (که بسیار زمانبر و در مواردی غیرممکن است) از میان برداشته شده بلکه هزینه‌ی محاسباتی نیز در مقایسه با MLMC استاندارد افزایش نمی‌یابد. در این مقاله به عنوان بهبودی بر کار Belomestny و با رویکردی جدید در نظریه قضایا را برای دلخواه و نه فقط ۲ بیان و اثبات می‌کنیم.همچنین درصدد بهبود الگوریتم MLMC ضعیف برای معادلات غیرخطی با مؤلفه‌های وابسته هستیم. در پایان، کارایی روش با استفاده از چند مثال عددی برای فرآیندهای مختلف نشان داده می‌شود.