پژوهش‌های ریاضی

مساله نقطه ثابت مشترک شکافتنی در فضاهای باناخ عبارت است از یافتن عضوی در مجموعه نقاط  ثابت مشترک خانواده‌ای از نگاشت های غیر‌خطی  در یک  فضای باناخ  به طوری که تصویر آن تحت یک عملگر خطی در مجموعه نقاط ثابت مشترک خانواده‌ای دیگر از  نگاشت های غیر‌خطی در یک فضای باناخ قرار می‌گیرد. مساله نقطه ثابت مشترک شکافتنی  کاربردهای وسیعی در حوزه های مختلف ریاضی و  علوم مهندسی به عنوان نمونه  در  بهینه سازی،  بازسازی تصاویر‏، تنظیم شدت پرتودرمانی و  پردازش تصاویر دارند.  در این مقاله،  الگوریتمی جدید  برای حل مساله نقطه ثابت مشترک شکافتنی  برای خانواده‌ای از عملگر‌های نیم متریک تعمیم یافته  در فضای باناخ هموار و به طور یکنواخت محدب  ارایه می‌دهیم. سپس همگرایی قوی دنباله تولید شده توسط این الگوریتم به جوابی از مساله نقطه ثابت مشترک شکافتنی که هم‌چنین جوابی از یک مساله نامساوی تغییراتی نیز می‌باشد  را اثبات می‌نماییم. در پایان به بیان نتایج و همچنین کاربردهای قضیه اصلی مقاله در حل مساله نقطه صفر مشترک شکافتنی و مساله  امکان پذیری شکافتنی چند مجموعه‌ای می‌پردازیم.