پژوهش‌های ریاضی

در این مقاله، دو مسئله معکوس تعیین جمله منبع مجهول در یک معادله سهموی بررسی می­شوند. ابتدا جمله منبع مجهول به‌صورت ترکیبی از توابع چبیشف تخمین زده می­شود. آن‌گاه یک الگوریتم عددی بر پایه چندجمله­ای­های چبیشف برای تعیین جواب مسئله ارائه می­شود. برای حل مسئله، ماتریس­های عملیاتی انتگرال­گیری و مشتق­گیری معرفی شده و برای تبدیل مسئله اشاره شده به معادلات ماتریسی استفاده می­شوند که متناظر با دستگاه معادلات جبری خطی با ضرایب چبیشف مجهول است. با توجه به بدوضعی این مسائل معکوس، روش منظم‌سازی تیخونوف با معیار اعتبارسنجی متقابل کلی، برای تعیین جواب­های پایدار به‌کار برده می­شود. در نهایت، در بخش آخر، چند مثال برای مشخص کردن توانایی و کارایی این روش ارائه می­شوند. نتایج عددی نشان می­دهند که روش پیشنهادی یک روش قابل اعتماد بوده و جواب‌های عددی با دقت زیاد است.